Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида где а и — действительные числа; а называют коэффициентом при переменной, — свободным членом.
Для линейного уравнения могут представиться три случая:
в этом случае корень уравнения равен
в этом случае уравнение принимает вид что верно при любом х, т. е. корнем уравнения служит любое действительное число;
в этом случае уравнение принимает вид оно не имеет корней.
Многие уравнения в результате преобразований сводятся к линейным.
Пример 1. Решить уравнение
Решение. По теореме 5.1 (п. 135) данное уравнение равносильно уравнению Если разделить обе части этого уравнения на коэффициент при х, то по теореме 5.2 получим равносильное данному уравнение т. е. . Итак, — корень уравнения.
Пример 2. Решить уравнение .
Решение. Это уравнение сводится к линейному уравнению. Умножив обе части уравнения на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей ), получим:
где а и 
— действительные числа; а называют коэффициентом при переменной, 
— свободным членом.
могут представиться три случая:
в этом случае корень уравнения равен 
в этом случае уравнение принимает вид 
что верно при любом х, т. е. корнем уравнения служит любое действительное число;
в этом случае уравнение принимает вид 
оно не имеет корней.
Если разделить обе части этого уравнения на коэффициент при х, то по теореме 5.2 получим равносильное данному уравнение 
т. е. 
. Итак, 
— корень уравнения.
.
), получим:
