157. Метод введения вспомогательного аргумента (для тригонометрических уравнений).

Иногда при решении тригонометрических уравнений оказывается полезным заменить выражение на , где (см. п. 132). В этом случае называют вспомогательным аргументом.

Пример 1. Решить уравнение

Решение. Разделив обе части уравнения на получим:

Так как то существует такое что . Перепишем последнее уравнение следующим образом:

Но . Значит, откуда . Так как , то окончательно получаем следующие решения заданного уравнения:

Пример 2. Решить уравнение

Решение. Имеем:

Полагая получим:

и далее

Решая совокупность уравнений получим Учитывая, что в итоге получаем следующие решения заданного уравнения: