Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть нужно найти первообразную функции Иногда это можно сделать с помощью таблицы первообразных из п. 225; например, для функции по второй строке указанной таблицы находим , т. е. , а общий вид первообразных: . Но чаще, прежде чем воспользоваться таблицей, приходится применять правила вычисления первообразных.
1°. Если — первообразная для — первообразная для то — первообразная для
Иными словами, первообразная суммы равна сумме первообразных.
2°. Если — первообразная для и — постоянная, то — первообразная для
Иными словами, постоянный множитель можно вынести за знак первообразной.
3°. Если — первообразная для и — постоянные, причем то — — первообразная для
Пример 1. Найти общий вид первообразных для функции
Решение.
1) Воспользовавшись таблицей первообразных найдем первообразную для каждой из четырех функций, входящих в состав
Для функции имеем
Для функции имеем
Для функции имеем
Для функции имеем
2) Воспользовавшись правилом 2°, получим, что для первообразной будет для первообразной будет для — первообразной будет — для первообразной будет
3) Воспользовавшись правилом 1°, получим, что для первообразной будет следующая функция:
4) Общий вид первообразных для заданной функции:
Пример 2. Найти общий вид первообразных для функции
Решение. Для функции первообразной будет Тогда по правилу для функции первообразной будет — Итак, общий вид первообразных для заданной функции:
Пример 3. Найти общий вид первообразных для функции
Решение. Воспользуемся тем, что (см. п. 129). Тогда Для функции первообразной будет , а для функции в соответствии с правилом 3° первообразной будет . Тогда для функции по правилам 1° и первообразной будет вид первообразных:
Иногда это можно сделать с помощью таблицы первообразных из п. 225; например, для функции 
по второй строке указанной таблицы находим 
, т. е. 
, а общий вид первообразных: 
. Но чаще, прежде чем воспользоваться таблицей, приходится применять правила вычисления первообразных.
— первообразная для 
— первообразная для 
то 
— первообразная для 
— первообразная для 
и 
— постоянная, то 
— первообразная для 
— первообразная для 
и 
— постоянные, причем 
то — 
— первообразная для 
найдем первообразную для каждой из четырех функций, входящих в состав 
имеем 
имеем 
имеем 
имеем 
первообразной будет 
для 
первообразной будет 
для — 
первообразной будет — 
для 
первообразной будет 
первообразной будет следующая функция:
первообразной будет 
Тогда по правилу 
для функции 
первообразной будет — 
Итак, 
общий вид первообразных для заданной функции:
(см. п. 129). Тогда 
Для функции 
первообразной будет 
, а для функции 
в соответствии с правилом 3° первообразной будет 
. Тогда для функции 
по правилам 1° и 
первообразной будет 
вид первообразных: 
