129. Формулы понижения степени.

Зная, что (см. п. 127), a (см. п. 128), находим, что

Аналогично находим, что

Формулы (1) и (2) называются формулами понижения степени. Они позволяют преобразовывать в выражения, содержащие первую степень косинуса двойного аргумента. Например, используя формулы (1) и (2), можем получить следующие равенства:

Формулы используются и «справа налево» для преобразования сумм в произведения. Например, верны следующие равенства:

Пример 1. Доказать тождество

Решение. Знаменатель правой части преобразуем по формуле (1), а числитель — по формуле синуса двойного угла (см. п. 128). Получим

Пример 2. Вычислить если известно, что

Решение. Воспользовавшись тем, что применим формулы понижения степени.

Получим