187. Решение тригонометрических неравенств.
Рассмотрим примеры графического решения простейших тригонометрических неравенств, т. е. неравенств вида 
где 
одна из тригонометрических функций.
Пример 1. Решить неравенство 
Решение. Построим график функции 
и выберем на оси х значения аргумента х, которым соответствуют точки графика, лежащие выше оси х. Одним из промежутков, содержащих такие точки оси х, является интервал 
(рис. 87), а всего таких интервалов будет бесконечно много, причем в силу периодичности функции 
каждый из них получается из 
сдвигом по оси х на 
, где 
. Таким образом, решением заданного неравенства служит объединение интервалов вида 
Это можно записать так: 
Пример 2. Решить неравенство 
Решение. Построим график функции 
и проведем прямую 
Нас интересуют те значения аргумента 
которым соответствуют точки графика, лежащие ниже прямой 
Одним из нужных нам промежутков является интервал 
(рис. 88). Воспользовавшись периодичностью функции 
запишем ответ:
и проведем прямую 
Нас интересуют те значения х, которым соответствуют точки графика, лежащие не ниже прямой 
(рис. 89), а всего таких промежутков будет бесконечно много, причем в силу периодичности функции 
каждый получается из 
сдвигом по оси х на где 
Это позволяет записать решение следующим образом:
