140. Системы и совокупности уравнений.

Рассмотрим уравнение

Ясно, что сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю. Поэтому сначала надо решить уравнения затем найти их общие корни. Корнями уравнения служат числа корнями уравнения — числа 1 и 2.

Общим является число 1 — это корень исходного уравнения.

В случае, когда нужно найти значения переменной, удовлетворяющие обоим заданным уравнениям, говорят, что задана система уравнений. Для обозначения системы используется фигурная скобка:

Рассмотрим теперь уравнение Произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел равно нулю. Поэтому сначала надо решить уравнения затем объединить их корни. Корнями первого уравнения являются числа 1 и корнями второго — числа . Значит, 1, —1, 2, —2 — корни исходного уравнения.

Несколько уравнений с одной переменной образуют совокупность уравнений, если ставится задача найти все такие значения переменной, каждое из которых является корнем хотя бы одного из данных уравнений. Для обозначения совокупности иногда используется квадратная скобка: