7. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел.

Пусть даны числа 12 и 18. Выпишем числа, кратные 12:

Выпишем числа, кратные 18:

Среди выписанных чисел есть одинаковые:

Все эти числа называют общими кратными чисел 12 и 18, а наименьшее из них — число 36 — называют наименьшим общим кратным чисел 12, 18.

Аналогично определяется наименьшее общее кратное произвольных натуральных чисел а и оно обозначается (читается: «К от а, b»). Любое общее кратное чисел а и делится на K(а, b).

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех получившихся простых множителей, взяв каждый из них с наибольшим (из имеющихся) показателем.

Пример. Найти

Решение. Имеем (см. п. 6).

Тогда т. е. взяты все простые множители, которые входят в разложение хотя бы одного из чисел 3780 и 7056.

Итак, .

Для любых натуральных а и справедливо равенство

Если, в частности, числа а и взаимно простые, т. е. то Это значит, что наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.