200. Понятие о пределе последовательности.
Число 
называется пределом последовательности 
если, какое бы положительное
число ни взять (это число обычно обозначают 
греческая буква «эпсилон»), найдется номер N, начиная с которого (т. е. при 
отличие 
от 6 по модулю будет меньше 
т. е.
Пишут: 
или 
. Говорят, что последовательность 
сходится к 
Геометрический смысл предела последовательности: если 
— предел последовательности 
то, какую бы окрестность точки 
ни выбрать, вся последовательность, начиная с некоторого номера 
будет изображаться точками, лежащими в этой окрестности (рис. 94); окрестность точки 
— это интервал с центром в точке 
Примеры. Рассмотрим последовательности:
. Чем больше номер члена последовательности, тем меньше этот член отличается от числа 0. Эта последовательность сходится, предел ее равен 0, т. е. 
Члены этой последовательности по мере увеличения номера все меньше и меньше отличаются от числа 1. Эта последовательность сходится, причем 
В самом деле, 
Какое бы 
ни взять, найдется номер N, такой, что для всех 
выполняется неравенство 
.
Чтобы найти такое N, достаточно решить неравенство и взять в качестве N любое натуральное число, удовлетворяющее этому неравенству.
Эта последовательность сходится, ее предел равен 0, т. е. 
4) 
Эта последовательность не сходится, не имеет предела.
5) Постоянная последовательность 
сходится к пределу а, т. е. 
