153. Примеры решения показательно-логарифмических уравнений.
Пример 1. Решить уравнение
Решение. Область определения уравнения: 
. В этой области выражения, входящие в обе части уравнения (1), принимают только положительные значения; поэтому, прологарифмировав обе его части по основанию 10, получим уравнение
равносильное уравнению (1). Далее имеем 
Полагая 
получим уравнение 
откуда 
Остается решить совокупность уравнений 
Из этой совокупности получим 
корни уравнения (1).
Здесь применен метод логарифмирования, заключающийся в переходе от уравнения 
к уравнению 
Пример 2. Решить уравнение
Решение. Воспользовавшись определением логарифма, преобразуем уравнение (2) к виду
Полагая 
, получим уравнение 
корни которого 
.
Теперь задача сводится к решению следующей совокупности уравнений: 
. Так как 
, то первое уравнение совокупности не имеет решения. Прологарифмировав обе части второго уравнения совокупности по основанию 5, получим:
откуда находим 
корни уравнения (2).
