Возможны три случая:
Система имеет бесчисленное множество решений, все точки лежат на окружности. Вывод: если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность (рис. 201, а).
Система имеет единственное решение. Вывод: если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют единственную общую точку — точку касания (рис. 201, б).
Система не имеет решений. Вывод: если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек (рис. 201, в).
расстояние от ее центра С до плоскости а равно 
Введем систему координат так, как показано на рисунке 201: плоскость 
совпадает с плоскостью а, а центр С сферы лежит на оси z. В этой системе координат точка С имеет координаты 
поэтому уравнение сферы таково: 
Плоскость совпадает с координатной плоскостью 
поэтому ее уравнение 
удовлетворяю обоим уравнениям, то точка М лежит как в плоскости а, так и на сфере, т. е. является общей точкой плоскости и сферы. Если же система этих двух уравнений не имеет решений, то сфера и плоскость не имеют общих точек. Таким образом, вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости сводится к исследованию системы уравнений:
