201. Вычисление пределов последовательностей.

Для вычисления пределов последовательностей используются следующие утверждения:

1) Последовательность сходится к числу 0 (см. пример 1 из п. 200):

2) Последовательность где , сходится к числу 0 (см. пример 3 из п. 200, где )

(см. пример 5 из п. 200).

4) Это утверждение носит название теоремы об арифметических операциях над пределами.

Пример 1. Вычислить .

Решение. Так как то

Аналогично устанавливается, что для любого натурального к.

Пример 2. Вычислить

Решение. Разделим почленно и числитель, и знаменатель данной дроби на наивысшую (из имеющихся) степень переменной т. е. на . Получим:

Воспользовавшись теперь тем, что и теоремой об арифметических операциях над пределами, получим: