§ 22. Операции над векторами

82. Сумма векторов.

Суммой векторов а и на плоскости с координатами называется вектор с с координатами

Для любых векторов а

Т.6.2. Каковы бы ни были точки А, Р, С, имеет место векторное равенство

Эта теорема дает следующий способ построения суммы произвольных векторов а и Надо от конца вектора а отложить вектор равный вектору Тогда вектор, начало которого совпадает с началом вектора, анконец — с концом вектора является суммой векторов а и (рис. 235, а). Такой способ сложения двух векторов называется правилом треугольника.

Имеет место такое векторное равенство: где — вершины параллелограмма Это еще одно правило сложения векторов — правило параллелограмма.

Если даны два вектора то суммой векторов будет вектор где — параллелограмм (рис. 236).

Разностью векторов на плоскости называется такой вектор который в сумме с вектором дает вектор а, т. е. координаты вектора таковы:

Если даны векторы (с общим началом), то разностью векторов является вектор (рис. 235, б):

Это правило следует использовать при нахождении разности векторов.

Суммой векторов в пространстве называется вектор

Так же как и на плоскости, доказывается векторное равенство

Правило параллелограмма для суммы двух векторов, непараллельных одной прямой, в пространстве сохраняется.

Сумма трех векторов, непараллельных одной плоскости, находится по правилу параллелепипеда. На рисунке 237 вектор равен сумме векторов , отложенных от одной точки при этом отрезок является диагональю параллелепипеда