33. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Из определений получаем следующие правила:

1. Катет, противолежащий углу а, равен произведению гипотенузы на

2. Катет, прилежащий к углу а, равен произведению гипотенузы на

3. Катет, противолежащий углу а, равен произведению второго катета на

Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны, а зная две стороны, находить острые углы (с помощью специальных таблиц).

4. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.

5. Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

Название «среднее пропорциональное» объясняется тем, что число является средним членом пропорции

В прямоугольном треугольнике (рис. 95) прямой,

— проекции катетов на гипотенузу. Согласно сказанному выше справедливы равенства

Пример. Наблюдатель, находясь на высоте заметил под углом понижения в 6° 18 неизвестный объект. Найти расстояние (по горизонтали) от основания наблюдательного пункта до этого объекта.

Решение. По условию задачи (рис. 96). Следовательно, известно, что