177. Системы неравенств с одной переменной.

Говорят, что несколько неравенств с одной переменной образуют систему, если ставится задача найти все общие решения заданных неравенств.

Значение переменной, при котором каждое неравенство системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств.

Неравенства, образующие систему, объединяются фигурной скобкой. Например, запись означает что неравенства образуют систему.

Иногда используется запись в виде двойного неравенства.

Например, систему неравенств можно записать в виде двойного неравенства

Пример 1. Решить систему неравенств

Решение. Первое неравенство системы преобразуется в равносильное ему неравенство второе — в неравенство . Таким образом, задача сводится к решению системы

С помощью координатной прямой (рис. 78) находим, что множество решении системы есть интервал

Пример 2. Решить систему неравенств

Решение. Выполнив преобразования каждого из неравенств системы, получим:

Значений х, удовлетворяющих одновременно неравенствам нет, значит, заданная система неравенств не имеет решений.