ПРИЛОЖЕНИЯ

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И СООТНОШЕНИЯ

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

I. Основные законы алгебры

Для любых действительных чисел а, b, с справедливы равенства:

(переместительный закон сложения),

(сочетательный закон сложения),

(переместительный закон умножения),

(сочетательный закон умножения),

(распределительный закон умножения относительно сложения)

II. Деление с остатком

Если — натуральные числа, причем — делимое, — делитель, — частное — остаток то

III. Числовые неравенства

Если

Если

Если

Если

Если

Если

Если причем то

Если — натуральное число, то

IV. Модуль действительного числа и свойства модулей

V. Расстояние между двумя точками А и В

1) координатной прямой при

2) координатной плоскости при

VI. Разложение на множители

VII. Арифметический корень и его свойства

Если то означает: (определение арифметического корня).

VIII. Степень с рациональным показателем

(определение степени с натуральным множителей показателем),

где (определение степени с положительным дробным показателем),

где (определение степени с нулевым показателем),

где (определение степени с отрицательным рациональным показателем),

IX. Квадратное уравнение

(формула корней квадратного уравнения),

где (формула корней квадратного а уравнения в случае, если — четное число).

Теорема Виета. Если — корни приведенного квадратного уравнения то

X. Стандартный вид положительного числа

где — целое число (порядок числа а).

XI. Погрешности

Если а — приближенное значение числа а, то

— абсолютная погрешность,

— относительная погрешность.

XII. Логарифмы

Запись означает, что здесь (определение логарифма)

— сокращенная запись для (десятичный

— сокращенная запись для (натуральный логарифм),

XIII. Арифметическая прогрессия

(определение арифметической прогрессии), (формула члена),

(характеристическое свойство),

(формула суммы первых членов).

XIV. Геометрическая прогрессия

(определение геометрической прогрессии),

(формула члена),

(характеристическое свойство),

(формула суммы первых членов),

(формула суммы бесконечной геометрической прогрессии при

XV. Тригонометрия

1. Свойства тригонометрических функций:

2. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов:

Примечание. Связь между градусной и радианной мерами измерения угла:

3. Формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента:

4. Формулы двойного угла:

5. Формулы понижения степени:

6. Формулы сложения аргументов:

7. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

8. Знаки тригонометрических функций по четвертям:

9. Формулы приведения:

10. Решение простейших тригонометрических уравнений:

11. Обратные тригонометрические функции:

XVI. Асимптоты графика функции y=f(x)

Если то горизонтальная асимптота.

Если то — вертикальная асимптота.

XVII. Производная

(определение производной).

1. Правила дифференцирования:

2. Формулы дифференцирования:

3. Уравнение касательной к графику функции

где — абсцисса точки касания.

XVIII. Первообразная и интеграл

Если то первообразная для (определение первообразной).

1. Правила вычисления первообразных.

Если — первообразная для — первообразная для то

— первообразная для

— первообразная для

— первообразная для

2. Таблица первообразных (в таблице для каждой функции дана одна из первообразных).

3. Вычисление интеграла:

4. Вычисление площади криволинейной трапеции, ограниченной прямыми где и графиками функций