176. Линейные неравенства с одной переменной.

Линейным называется неравенство вида (или соответственно . Если , то неравенство равносильно неравенству (см. Т. 6.2), значит, множество решений неравенства есть промежуток Если то неравенство

равносильно неравенству (см. Т.6.3), значит, множество решений неравенства есть промежуток . Если то неравенство принимает вид , т. е. оно не имеет решений, если 0, и верно при любых если

Многие неравенства в процессе преобразований сводятся к линейным.

Пример. Решить неравенство

Решение. Раскрыв скобки, получим:

Далее имеем

По теореме 6.1 это неравенство равносильно заданному неравенству. Разделим теперь обе части неравенства (1) на отрицательное число — 9 и изменим знак неравенства. Получим согласно теореме 6.3 неравенство, равносильное неравенству (1). Значит, множество решений заданного неравенства есть промежуток