108. Функция у = arctg x.

Функция возрастает на интервале принимает на нем все свои значения (рис. 46). Поэтому на указанном интервале для функции существует обратная функция (см. п. 95). Она обозначается (читается «арктангенс

График функции получается из графика функции — с помощью преобразования симметрии относительно прямой (рис. 50).

Перечислим некоторые свойства функции

1) Область определения — множество всех действительных чисел.

2) Область значений функции — интервал

Функция нечетная:

4) Функция возрастающая.

Из сказанного выше следует, что записи эквивалентны. Для любого х имеем:

Последние соотношения позволяют истолковать так: — это число, взятое в пределах от до (исключая сами значения и такое, что его тангенс равен .

Пример. Вычислить: Решение, а) По определению — это такое число, что Отсюда следует, что Таким образом,

б) Рассуждая аналогично, получим . Но . Значит,