12. Арифметические действия над обыкновенными дробями.

Сложение обыкновенных дробей выполняется так:

а) если знаменатели дробей одинаковы, то к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель, т. е.

б) если знаменатели дробей различны, то дроби сначала приводят к общему знаменателю, предпочтительнее к наименьшему, а затем применяют правило а).

Пример 1. Сложить дроби

Решение. Имеем:

Вычитание обыкновенных дробей выполняют следующим образом:

а) если знаменатели дробей одинаковы, то

б) если знаменатели различны, то сначала дроби приводят к общему знаменателю, а затем применяют правило а).

Умножение обыкновенных дробей выполняют следующим образом:

т. е. перемножают отдельно числители, отдельно знаменатели, первое произведение делают числителем, второе — знаменателем.

Например,

Деление обыкновенных дробей выполняют следующим образом:

т. е. делимое умножают на дробь обратную делителю

Например,

Пример 2. Найти значение числового выражения

Решение. Сократив числитель и знаменатель на 3 (это полезно сделать до выполнения действий умножения в числителе и знаменателе), получим 44 т. е. . Итак,

3) При нахождении значения выражения действия сложения и вычитания можно выполнять одновременно. Наименьшим общим кратным чисел 15, 20, 30 является число 60. Приведем все три дроби к знаменателю 60, использовав дополнительные множители: для первой дроби 4, для второй — 3, для третьей — 2. Получим:

Пример 3. Выполнить действия:

Решение, а) Первый способ. Обратим каждое из данных смешанных чисел в неправильную дробь, а затем выполним сложение:

Обратим теперь неправильную дробь в смешанное число

Второй способ. Имеем

б) В случае умножения и деления смешанных чисел всегда переходят к неправильным дробям:

Значит,