82. Обратная пропорциональность.

Обратной пропорциональностью называют функцию, заданную формулой где Число называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Перечислим свойства функции

1) Область определения — множество всех действительных чисел, кроме нуля.

2) - нечетная функция (поскольку

3) Если то функция убывает на промежутке и на промежутке . Если то функция возрастает на промежутке и на промежутке

Построим график функции Сначала построим ветвь

графика на промежутке Составим таблицу значений функции:

Нанесем полученные точки на координатную плоскость и соединим их плавной кривой (рис. 20, а). Это и будет ветвь графика функции на промежутке

Воспользовавшись нечетностью функции добавим к построенной ветви ветвь, симметричную ей относительно начала координат. Получим график функции (рис. 20, б).

Аналогичный вид имеет график функции при любом положительном к. На рисунке 21 изображен график функции .

Если , то ветви графика обратной пропорциональности расположены не в I и III координатных четвертях, как в случае, когда , а во II и IV. На рисунке 22 изображены графики функций

График обратной пропорциональности называют гиперболой.