§ 15. Уравнения с двумя переменными
160. Решение уравнения с двумя переменными.
Рассмотрим уравнение с двумя переменными 
Пара значений переменных, обращающая уравнение с двумя переменными в верное равенство, называется решением уравнения. Если дано уравнение с двумя переменными х и у, то принято в записи его решения на первое место ставить значение переменной 
на второе — значение у.
Так, пары 
являются решениями уравнения 
то же время пара (1; 5) решением уравнения не является.
Это уравнение имеет и другие решения. Для их отыскания удобно выразить одну переменную через другую, например х через у у получив уравнение 
. Выбрав произвольное значение у, вычислим соответствующее значение х. Например, если 
то 
значит, пара (31; 7) является решением уравнения; если 
то 
значит, пара (4; —2) также является решением заданного уравнения и т. д.
Уравнения с двумя переменными называются равносильными, если они имеют одни и те же решения.
Для уравнений с двумя переменными справедливы теоремы 5.1 и 5.2 (см. п. 135) о равносильных преобразованиях уравнения.
