71. Показательные уравнения.
Показательными называют уравнения в случае, если неизвестная величина находится в показателе степени (основание которой не содержит неизвестной величины); к показательным можно отнести уравнения
Простейшим показательным уравнением является уравнение вида
Оно решается с помощью логарифмирования:
Во многих случаях решение показательного уравнения после надлежащих преобразований сводится к решению уравнений простейшего вида (71.1). Кроме того, при решении показательных уравнений часто используется следующее известное положение.
Если равны степени с одним и тем же основанием, то равны показатели степени (либо основание равно единице): из равенства
вытекает 
Разберем примеры решения показательных уравнений. Пример 1. Решить уравнение 
Решение. Удобно представить обе части уравнения как степени одного и того же числа, например 9:
Теперь приравниваем показатели степени и получаем уравнение
из которого находим решения данного уравнения: 
Пример 2. Решить уравнение 
Решение. И здесь удобно свести показательные функцш к одному основанию 2:
Получили крадратное уравнение для неизвестной 
его корни 
Так как 
не может иметь отрк дательных значений, то имеет смысл только решение 
находим единственный корень 
уравнения из равенств 
Пример 3. Решить уравнение 
. Решение. Преобразуем обе части уравнения:
или, наконец
Отсюда 
Итак, 
— единственный корень уравнения.
Пример 4. Решить уравнение
Решение. Заметим, что числа 
обратны по величине:
Поэтому, обозначив 
через и, перепишем уравнение (71.2) в виде
Имеем для 
корни 
. Равенства
приводят к двум квадратным уравнениям относительно х
Первое из них имеет мнимые корни, второе же дает решения уравнения 
