АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ.

Обычно аналитическими преобразованиями называют преобразования символьной информации, записанной на языке математического анализа. Такие преобразования используются для решения задач математического анализа и включают дифференцирование, интегрирование, различные упрощения и т. д. Использование вычислительных машин для аналитических преобразований началось после появления достаточно совершенных машин и развитых алгоритмических языков. При создании большинства имеющихся в настоящее время программ аналитических преобразований использовался язык ЛИСП. Языком публикаций является также формульный АЛГОЛ. Эти языки получили распространение главным образом в США.

Применение машин для таких преобразований позволяет применять в малодоступных для человека масштабах аналитические методы решения таких задач, как задачи линейной алгебры, решение дифф. уравнений, интегр. уравнений и др. Наиболее развитыми языками, используемыми для этих целей, являются язык FORM АС, созданный в Массачусетском технол. ин-те (США), и специально ориентированный на применение аналитических методов язык АНАЛИТИК, созданный в Ин-те кибернетики АН УССР. Отличительной особенностью языка АНАЛИТИК является то, что его разрабатывали как входной язык, непосредственно применяемый в машине для инженерных расчетов «МИР-2». Ориентация структуры машины «МИР-2» на реализацию языка позволила сделать эту реализацию эффективной. В то же время использование других языков для аналитических преобразований на ЭВМ требует создания специальных транслирующих систем на уже существующих машинах.

Для преобразования аналитических выражений применяются следующие осн. операция. 1) Операция формирования новых выражений по правилам, описываемым тоже выражениями. В этой операции используется рекурсивная процедура подстановки в выражение, вместо переменных, именуемых ими выражений. 2) Операции, основанные на применении к преобразуемым выражениям равенств форм вида:

Здесь - формы, переменные, которые в процессе применения принимают соответствующие значения. 3) Операции, приводящие преобразуемые выражения к различным каноническим формам. Их ф-ции удобно описывать с помощью соответствующих соотношений. Из-за массового характера этих преобразований требуется большая скорость их выполнения. Эти требования могут быть удовлетворены при схемно-программной реализации операции. К операциям, приводящим выражения к каноническим формам, относятся:

Здесь выражения, — числа. Использование канонических форм делает разрешимой процедуру установления эквивалентности выражений для многих подалгебр матем. анализа. К осн. операциям, которые используются при решении задач аналитическими методами, относятся также дифференцирование символьное и интегрирование символьное.

Осн. отличиями машинных аналитических методов от «ручных» является, во-первых, то, что при их разработке для современных ЭВМ проблема минимизации памяти играет большую роль, чем проблема минимизации к-ва выполняемых операций, а, во-вторых, для реализации алгоритмов со сложной логич. структурой требуется достаточно развитый аппарат распознавания, с помощью которого проверялась бы эквивалентность выражений, степень подобия их структуры, а также различные функциональные свойства. Из-за трудностей, связанных с созданием такой системы распознавания, часто при решении практических задач требуется работа в режиме диалога «человек — машина», когда ф-ции распознавания передаются человеку. Вместе с тем в плане работ по моделированию человеческого мышления, созданию искусственного интеллекта и решению ряда практически важных задач было создано значительное к-во автомат, работающих программ. К ним относятся программы доказательства теорем, ряд эвристических программ символьного интегрирования и др.

Наличие в языке АНАЛИТИК операторов, обеспечивающих выполнение осн. аналитических преобразований и позволяющих для

широкого класса выражений распознавать эквивалентность, степень подобия и функциональную зависимость выражений от заданной переменной, позволяет описывать на этом языке достаточно сложные алгоритмы, рассчитанные на работу в автоматическом режиме.

Лит.: Глушков В. М. [и др.]. АНАЛИТИК (алгоритмический язык для описания вычислительных процессов с использованием аналитических преобразований). «Кибернетика», 1971, Ка 3; Bond Е. [и др.]. FORMAC - an experimental FORmuIa MAnipulation Compiler. В кн.: Proceedings of the 19-th National conference Association for Computing1 Machinery. New York, 1964.

В. 17. Клименко, Ю. С. Фишман.