МИНИМИЗАЦИЯ НАБОРА ПРИЗНАКОВ

— нахождение для заданного исходного множества (набора) признаков такого минимального (в смысле количества признаков) подмножества этих признаков, которое при выбранном решающем правиле позволяет обеспечить заданные ограничения риска распознавания, в частности, вероятности ошибки распознавания. В результате М. н. п. уменьшается размерность пространства сигналов, в котором осуществляется распознавание. М. н. п. имеет смысл тогда, когда заранее известно, что исходный набор признаков может обеспечить распознавание с риском, не большим допустимого. Весьма часто М. н. п. осуществляется в условиях, когда не допускается увеличение риска по сравнению с риском для исходного набора.

Примеры задач М. н. п. 1) Задан исходный набор из признаков и известно совместное распределение вероятностей этих признаков для каждого класса. Пусть также известно, что байесовское решающее правило (см. Байесовский метод) обеспечивает для исходного набора признаков вероятность ошибки распознавания, равную нулю. Требуется путем исключения отдельных признаков из набора найти миним. набор, обеспечивающий при байесовском решающем правиле вероятность ошибки распознавания, не больше заданной ошибки Р. 2) В пространстве двоичных признаков , задана обучающая выборка. Пусть йзвестно, что в этом пространстве подвыборки отдельных классов не пересекаются. Требуется путем исключения отдельных признаков найти миним. набор признаков, в пространстве которых подвыборки отдельных классов по-прежнему не пересекаются.

Задача М. н. п. возникает в результате расчленения сложной задачи распознавания на ряд более простых подзадач. М. н. п. осуществляется в процессе разработки распознающей системы и способствует упрощению и уменьшению стоимости последней. В матем. плане задачи М. н. п. являются задачами программирования математического, в основном дискретного, и решаются с помощью соответствующих методов. Наряду с точными методами решения задач М. н. п. иногда применяют методы, не гарантирующие наилучшего решения, но являющиеся более простыми для вычислений. Сюда относятся методы, обеспечивающие нахождение решений, достаточно близких к точному (напр., использование случайного поиска).

Решать многие практически важные задачи М. н. п. довольно трудно по двум осн. причинам: 1) существует необходимость определения риска распознавания, а значит, и необходимость решения задачи распознавания для отдельных наборов признаков (это не всегда удается выполнить из-за большого количества таких наборов и сложности задачи распознавания); 2) отсутствуют эффективные вычисл. методы дискретного программирования, пригодные для решения задач М. н. п. По этим причинам весьма часто отсеивание неинформативных наборов признаков осуществляется на основе интуиции и только для небольшого числа отобранных наборов экспериментально оценивается риск распознавания и после этого находят миним. набор.

Иногда М. н. п. понимают несколько шире — как выбор миним. набора вторичных признаков, получаемых определенным образом из первичных признаков и являющихся некоторыми функциями последних. Такими признаками, напр., могут быть всевозможные линейные пороговые функции от исходного набора. Задачи М. н. п. в этом случае намного сложнее. Целесообразность решения таких задач не ясна, т. к. переход ко вторичным признакам и минимизация набора этих признаков не гарантируют уменьшения стоимости распознающей системы по сравнению со стоимостью такой системы при использовании

миним. набора первичных признаков. Такая ситуация может быть вызвана существенными затратами на аппаратуру для вычисления значений вторичных признаков. Поэтому вопрос о целесообразности выбора миним. набора вторичных признаков нужно решать отдельно в каждом конкретном случае, т. к. Винцюк.