ВРЕМЕННЫЕ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ

— дискретные функции, у которых значения аргументов и функции зависят от значений дискретного временя (дискретных тактов), значений аргументов и значений функции в различные временные такты. Если считать, что дискретное время принимает значения , то для любого фиксированного момента времени значение ф-ции в этот момент времени определяется в общем случае всей предысторией, т. е. значениями всех аргументов ф-ции во все моменты времени от до включительно, значениями самой ф-ции во все моменты времени от до включительно и значением самого аргумента времени Но не допускается, чтобы значение ф-ции в момент времени s зависело от ее значений в этот же момент или более поздние моменты и от значений аргументов в более поздние моменты времени. Т. о., в общем виде В. п. ф. могут быть определены следующим образом. Пусть заданы упорядоченных последовательностей вида , где

значение элемента последовательности (значение аргумента такт дискретного времени) и задан элемент последовательности значение ф-ции в такт дискретного времени). Для любого фиксированного В. п. ф. есть Для некоторых начальных тактов может оказаться, что значение В. п. ф. зависит от значений ф-ции или аргументов в «отрицательные» такты времени. В этом случае, как правило, предполагают, что эти значения совпадают с теми значениями аргументов и ф-ции, которые были реализованы в момент t = 0.

Возможны различные методы описания В. п. ф. При одних вместо исчисления высказываний, пригодного для описания переключательных функций, используется соответствующее исчисление предикатов. Напр., в алгебре состояний и событий, предложенной Э. Беркли, используется спец. набор операторов, отражающих временные соотношения (примерами таких операторов могут служить «ПОСЛЕ», «ПОКА», «ДО», «В ТЕЧЕНИЕ», «НАЧИНАТЬСЯ» и т. п.). Эти способы описания В. п. ф. оказались мало эффективными при решении задач логического синтеза схем. Другой подход основан на рассмотрении аргументов и значений операций на временных интервалах. Наконец, третий подход к описанию В. п. ф. связан с пополнением обычной алгебры переключательных ф-ций операцией временной задержки на любое фиксированное число дискретных тактов (фактически достаточно иметь операцию задержки на один такт). В теории векторно-временных переключательных ф-ций доказывается теорема, носящая общий характер для всех В. п. ф. Согласно этой теореме система В. п. ф. полна тогда и только тогда, когда она содержит полную систему переключательных ф-ций и хотя бы одну ф-цию, изменяющую время. Весьма важен тот факт, что обладая полной системой В. п. ф., можно описать любой автомат конечный. Для получения эффективных методов описания В. п. ф. и решения задач логического синтеза удобно рассматривать подклассы В. п. ф. Если В. п. ф. от -значных аргументов имеет вид т. е. ее значение при является переключательной ф-цией то такую В. п. ф. наз. временной 1-значной функцией (при 1 = 2 - временной булевой функцией). При этом с точки зрения практики интерес представляют такие Z-значные временные ф-ции, которые являются периодическими (с периодом q), т. е. для любого t удовлетворяют равенству Такие ф-ции можно задать как Изучение их сводится к изучению совокупности переключательных ф-ций и способа реализации характеристических функций если и если а. Другим подклассом В. п. ф. являются рекурентные ф-ции, определяемые следующим образом: Здесь дискретного времени, меньшие, чем s (для значений ф-ции) или не большие, чем s (для значений аргумента). Если через обозначить задержку или у на i тактов, то после соответствующей замены рекуррентная ф-ция принимает вид: то позволяет выражать ее с помощью аппарата переключательных ф-ций (при значности аргументов и значений функции, булевой функции, равной двум — с помощью аппарата булевых ф-ций).

Лит.: Базилевский Ю. Я. Вопросы теории временных логических функций. В кн.: Вопросы теории математических машин, сб. 1. М., 1958; Рабинович 3. Л. Векторно-временные переключательные функции (ВП-функции) как язык для описания схем и процессов переработки информации. «Кибернетика», 1968, № 3—4; Поспелов Д. А. Логические методы анализа и синтеза схем. М., 1968 [библиогр. с. 324—328]; Рогинский В. Н. Динамические автоматы и временные булевы функции. «Известия АН СССР. Техническая кибернетика», 1970, № 2—3; Беркли Э. Символическая логика и разумные машины. Пер. с англ. М., 1961 [библиогр. с. 241 — 252]. Д. А. Поспелов.