ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ

функция Дирака, функция, с помощью которой описывают импульс бесконечно малой длительности (мгновенный импульс) и бесконечно большой амплитуды. Этот импульс считается существующим только при значении аргумента, равном нулю. Интеграл функции в любых конечных пределах, включающих начало координат, т. е. площадь импульса, ограниченного Д.-ф., . Как следует из самого определения Д.-ф.

где — величина сдвига по времени, — интервал времени, если непрерывна в окрестности . В частном случае

Функции, обладающие таким свойством, получили название обобщенных функций. Существует ряд функций, напр. ; или предельные значения которых при к 0 дают Д.-ф.

С Д.-ф. можно производить те же операции, что и с обычными функциями. Интеграл от по времени получил название единичной функции или единичной скачкообразной функции широко используется в различных разделах автоматического управления теории. Импульсная переходная функция, дискретизация непрерывной функции по времени, автокорреляционная функция сигнала типа белого шума, спектральная плотность гармонического колебания и др. связаны с использованием понятия Д.-ф.

Лит.: Харкевич А. А. Спектры и анализ. М., 1962 библиогр. с. 235—236].

Б. Ю. Мандровский-Соколов.