ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ
для параметра
соответствующий доверительному уровню
— интервал со случайными концами
содержащий с вероятностью
значение параметра
при каждом
и
являются известными ф-циями
и наблюдений случайной величины. с распределением, зависящим от неизвестного параметра
доверительными пределами, соответствующими доверительному уровню
. Число
коэфф. доверия. Для построения Д. и. для параметра
обычно используют статистики (ф-ции наблюдений), которые являются «хорошими» (см. Статистические оценки) оценками неизвестного параметра
и имеют распределение, зависящее только от 0 (в том случае, когда распределение случайной величины зависит и от других неизвестных параметров). Кратчайшие и асимптотически кратчайшие Д. и. строятся с использованием эффективных и асимптотически эффективных оценок параметра
. Напр., Д. и. для среднего значения
, построенный по
независимым наблюдениям нормально распределенной случайной величины с неизвестным средним
и
— соответственно выборочные математическое ожидание и дисперсия (см. Эмпирическая функция распределения), 
определяется по 
как значение t, для которого выполняется равенство 
— плотность распределения Стьюдента с 
степенями свободы. Д. и. (1) строится на основании того, что статистика 
имеет плотность распределения вероятности 
Для определения 
имеются таблицы. Теорию Д. и. разработал в 1934 г. амер. математик Ю. Нейман. См. также Доверительная область.
