ДИСПЕРСИЯ

(от лат. dispersio — рассеяние) случайной величины есть характеристика рассеивания, разброса значений этой случайной величины около ее математического ожидания. Д. определяется формулой

где М — символ математического ожидания. Величина наз. стандартным отклонением случайной величины и является Мерой, характеризующей разброс возможных значений относительно ее среднего значения Если дискретная случайная величина, принимающая значение с вероятностями то Д. можно вычислить по формуле

а если обладает плотностью распределения , то

Основные свойства Д.: Д. постоянной равна нулю; Д. не изменится, если к случайной величине прибавить постоянную; при умножении случайной величины на постоянный множитель к Д. умножается на суммы независимых случайных величин равна сумме если то для некоторой постоянной с.

Приведем значение Д. для наиболее важных распределений (при этом для дискретных распределений положим

1) биноминальное распределение

2) гипергеометрическое распределение

3) распределение Пуассона (т. e. Д. пуассоновского распределения совпадает с его средним значением);

4) распределение Гаусса

5) равномерное распределение в интервале

6) показательное распределение

7) гамма-распределение

8) распределение Стьюдента , где — число степеней свободы;

9) логнормальное распределение Распределение вероятностей).

Чтобы определить Д. по ряду независимых результатов измерений случайной величины, полагают , где Величина является состоятельной оценкой т. е. при сходится по вероятности к более того, величина при имеет распределение, близкое к нормальному со средним значением нуль и где Более полную информацию о величине можно получить при конкретных предположениях о распределении величины Напр., если имеет нормальное распределение с параметрами то имеет распределение, не зависящее от а и а (-распределение с степенью свободы), что позволяет строить для Д. доверительные интервалы. И. И. Гихман.