ИГРА КООПЕРАТИВНАЯ

— нестратегическая игра многих игроков с образованием коалиций, в которой допускается неограниченное перераспределение выигрышей в форме так называемых побочных платежей. Основы теории И. к. разработали амер. ученые Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн. Первоначально конструирование И. к. производилось на основе игр бескоалиционных. Именно, в игре со мн-вом игроков I для каждой коалиции рассматривали антагонистическую игру К против дополнительной к ней коалиции . Значение этой игры, обозначаемое через v (К), является ф-цией от К, которая наз. характеристической функцией. Некоторые И. к. могут быть заданы своими характеристическими ф-циями непосредственно. Примерами таких игр являются схемы голосования, а также модели рынков. И. к. определяют формально как пару , где мн-во игроков, характеристическая ф-ция, заданная на подмножествах I. Вектор выигрышей игроков является дележом игры. В качестве мн-ва всех дел ежей обычно принимают

На этом мн-ве определяют отношение доминирования. дележ доминирует дележ если найдется такая коалиция К, что для всех

Первое условие наз. эффективностью коалиции К для дележа Это условие показывает, что коалиция может сравнивать только такие дележи, в которых она может обеспечить доли всех своих участников. Мн-во элементов, максимальных относительно доминирования, наз. с ядром. Для отношения доминирования дележей важную роль играет решение по Нейману — Моргенштерну. Однако нормативная сущность решения имеет ряд недостатков: решение может состоять более чем из одного дележа; оно может не быть единственным; известен пример игры (десяти лиц), не имеющей решения. Кроме классической кооперативной теории развивается ряд новых теорий, которые тоже основаны на характеристической ф-ции. О. Н. Бондарева.