ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ СИНТЕЗ

— определение структуры и значений параметров дискретной системы управления (ДСАУ), при которых система удовлетворяет предъявляемым к ней требованиям. Обычно при Д. с. а. у. с. объект управления бывает задан. В этом случае задача синтеза сводится к определению структуры и параметров управляющей части ДСАУ. В одной из частных, но важных задач Д. с. а. у. с. (т. н. задача параметрического синтеза) структура управляющей части ДСАУ также бынает задана заранее, и необходимо определить лишь значения ее параметров (см. Оптимальных параметров системы, выбор). В общем случае ДСАУ имеет заданную (неизменяемую) часть и необходимо определить структуру и значение параметров изменяемой части.

Конкретная постановка задачи синтеза и методы ее решения существенно зависят от характера требований, предъявляемых к ДСАУ.

1. Схема осуществления последовательной дискретной коррекции.

2. Расчетные схемы для синтеза систем с «эталонной моделью»: а — схема, использующая оценки в дискретные моменты времени; б — схема, использующая оценки в непрерывном времени.

Во многих практических задачах эти требования имеют вид ограничений, налагаемых насистему (напр., устойчивости критерии, динамических систем условия грубости, наблюдаемости и управляемости условия, требования астатизма n-го порядка и т. п.). Такие задачи, как правило, имеют неединственное решение и позволяют выделить класс систем, удовлетворяющих предъявленным требованиям. В других задачах синтеза требуется построить ДСАУ таким образом, чтобы обеспечить минимизацию некоторого критерия (см. Критерии качества систем автоматического управления). ДСАУ, синтезированные при таких условиях, наз. оптимальными в смысле минимума выбранного критерия.

Решение многих задач синтеза плохо поддается формализации, поэтому некоторые методы его осуществления представляют собой итерационный процесс (или последовательность проб и ошибок), включающий в себя дискретных систем автоматического управления анализ.

Наиболее разработаны и формализованы методы синтеза линейных ДСАУ. В зависимости

от формы математического описания ДСАУ различают методы синтеза в частотной или временной области.

В частотной области задача состоит в определении оптим. (в смысле выбранного критерия) характеристик замкнутой ДСАУ — передаточной функции или частотной характеристики (см. Частотные характеристики систем автоматического управления) и далее в их реализации путем коррекции систем автоматического управления.

Таблица 1 (см. скан)

Таблица 2 (см. скан)

В значительном числе методов Д. с. а. у. с. в такой постановке задачи рассматривают схему последовательной дискретной коррекции одноконтурной линейной ДСАУ (рис. 1).

Здесь передаточная функция неизменяемой части системы; - передаточная функция корректирующего устр-ва; - передаточная функция замкнутой системы; передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки; входной сигнал системы (задающее воздействие); выходной сигнал системы (управляемая координата); управляющее воздействие; возмущающее воздействие (приведенное к выходу системы); ошибка системы; Лапласа дискретные преобразования сигналов — импульсные элементы; Т — период ИЭ. Передаточную функцию дискретного корректирующего устр-ва находят после определения оптим. передаточной функции замкнутой системы по формуле:

или

Различные требования, предъявляемые к системе и ее передаточной ф-ции при использовании методов Д. с. а. у. с. этого класса, приведены в таблице 1.

Рассмотрим более подробно некоторые постановки задач Д. с. а. у. с. и методы их решения.

Синтез по условиям конечной длительности процессов. Задача синтеза систем, обладающих свойством конечной длительности процессов, ставится для полиноминальных входных воздействий

где t — непрерывное время, В линейных ДСАУ имеет место процесс конечной длительности, если является конечным полиномом по степеням Разработаны также методы синтеза систем с конечной длительностью процессов при наличии ограничений (типа насыщение) на управляющее воздействие, а также с учетом возмущающих воздействий; в последнем случае система синтезируется таким образом, чтобы выполнялись условия конечной длительности как по отношению к воздействию так и к возмущающему воздействию

Синтез систем с «эталонной модель Часто как показатель качества системы принимают функционал функции решетчатой, представляющей разность между желаемым и действительным выходными сигналами:

При этом применяют расчетные схемы с т. н. «эталонной моделью» (рис. 2). Здесь передаточная функция эталонной модели, осуществляющей заданное преобразование полезного сигнала в требуемый помеха; остальные обозначения соответствуют принятым на рис. 1.

В довольно общем случае функционал можно представить в виде

где — некоторая функция. Частные случаи и соответствующие показатели качества приведены в таблице 2.

Для оценки поведения системы между дискретными моментами времени рассматривается среднее значение функционала (1)

При этом, как и в рассмотренных выше в табл. случаях, в зависимости от вида получают различные показатели качества системы. Если входной сигнал системы представляет собой стационарный случайный процесс, в качестве показателей, аналогичных приведенным выше, принимают

и

соответственно [для дискретного и непрерывного времени, где М — символ математического ожидания.

Для случая, когда а неизменяемая часть системы устойчива и не содержит запаздывания, передаточная функция системы, оптим. в смысле минимума функционалов (2) или (3), определяется соотв. формулами

где

— параметр обычного преобразования Лапласа, - символ модифицированного z-npeобразования, - спектральные плотности (-преобразования автокорреляционных функций сигналов и взаимной корреляционной функции сигналов операция расщепления, т. е. представления полинома в виде суммы двух полиномов, из которых первый

содержит полюсы внутри окружности единичного радиуса, а второй вне ее.

При статистическом Д. с. а. у. с. получены решения большого числа задач, отличающихся видом неизменяемой части (неустойчивая, с запаздыванием), выбранных функционалов и ограничений. Расчетные процедуры для детерминированных воздействий во многом подобны приведенным выше.

В ряде случаев эталонную модель можно задать другими характеристиками (напр., расположением их полюсов, частотной характеристикой); при этом находят применение также корневого годографа метод, метод логарифм. частотных характеристик и др.

При решении задачи Д. с. а. у. с. во временной области широкое распространение получил метод аналитического конструирования регуляторов. Для линейного полностью управляемого объекта, описываемого разностным уравнением

этот метод позволяет определить такое управление и при котором наряду с обеспечением асимптотической устойчивости системы управления минимизируется функционал

Здесь вектор фазовых координат; и вектор управляющих воздействий; А, В — числовые матрицы; со заданные числовые матрицы, удовлетворяющие условию знак транспонирования.

Известно несколько различных методов решения этой задачи, дающих одинаковые конечные результаты; наиболее простой из них основан на использовании ф-ций Ляпунова. При выборе положительно определенной функции Ляпунова первая разность которой принимается равной — получим

Показано, что при выборе в виде управление, оптимальное в смысле минимума функционала (4), имеет вид

где положительно определенная матрица Р определяется из уравнения

Многие рассмотренные выше методы Д. с. а. у. с. распространены также на случай дискретных многомерных систем автоматического управления. При синтезе таких систем применяются и некоторые специфические методы, напр., синтез по условиям автономности или инвариантности (см. Инвариантность систем автоматического управления). Для нелинейных объектов в общем случае не удается получить решение задачи управления в виде в общем случае нелинейный оператор), т. о. в классе систем с обратной связью. Известны лишь методы определения оптим. программного управления, т. е. управления, отыскиваемого в виде Так, напр., для объектов, описываемых нелинейным разностным уравнением

где ; R — замкнутое ограниченное мн-во допустимых управлений, последовательность управления и минимизирующую выбранный функционал, можно определить либо с помощью дискретного аналога принципа максимума, либо с помощью методов программирования динамического.

Наряду с рассмотренными методами в последнее время значительное внимание уделяют синтезу дискретных систем управления объектами со случайными параметрами; синтез таких систем базируется на применении идей и методов дуального управления и управления с адаптацией. См. также Непрерывных систем автоматического управления синтез.

Лит.: Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М., 1963 [библиогр. с. 926—963]; Проблемы теории импульсных систем управления. Итоги науки. М., 1966 [библиогр. с. 173—174]; Катковник В. Я., Полуэктов Р. А. Многомерные дискретные системы управления. М., 1966 [библиогр. с. 410—413]; Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М., 1968 [библиогр. с. 347—381]; Чанг Ш. С. Л. Синтез оптимальных систем автоматического управления. Пер. с англ. М., 1964. Ю. В. К-рементуло, В. М. Иунцевич.