ИГРА БЕЗ ПОБОЧНЫХ ПЛАТЕЖЕЙ

— игра кооперативная, в которой возможности разделения полезности и перераспределения ее между игроками ограничены. В качестве значения характеристической функции v (К) в И. б. п. п. для коалиции К (см. Игр теория) принимается мн-во таких векторов, что К может обеспечить своим членам выигрыши, не меньшие, чем соответствующие компоненты этих векторов. Мн-во векторов выигрышей, которые фактически могут получить все участники игры, обозначается через Н. Т. о., формально И. б. п. п. описывается тройкой , где — мн-во игроков, v — характеристическая ф-ция, значениями для к с являются некоторые подмн-ва из компактное подмн-во из .

В мн-ве Н определяют (как и в классических кооперативных играх) отношение доминирования и на основании этого отношения формулируют различные принципы оптимальности, в т. ч. ядро, решение по Нейману — Моргенштерну и т. д. Доказано, что любая И. б. п. п. трех лиц с многогранной областью Н имеет решение; известен пример И. п. семи лиц, не имеющей решения.

О. Я. Бондарева, Н. Я. Воробьев.