АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕОРИЯ

— раздел кибернетики технической, объектом исследования которого являются системы автоматического управления (САУ) различной природы и степени сложности. А. у. т. разрабатывает принципы построения систем управления и изучает основные закономерности протекающих в них процессов. А. у. т. является одной из научных и методологических основ, на базе которых целенаправленно объединяются усилия специалистов различного профиля, участвующих в создании современных сложных САУ. При изучении процессов управления А. у. т. абстрагируется от природы и конструктивных особенностей составных частей САУ. Вместо реальных объектов в А. у. т. рассматривают их адекватные модели математические.

Основы А. - у. т. как науки заложены в трудах англ. физика Дж.-К. Максвелла (1831 — 79), рус. ученого И. А. Вышнеградского (1832—1895), словацкого теплотехника А. Стодолы (1859—1942) и рус. математика А. А. Ляпунова (1857—1918). А. у. т. исследует две основные проблемы: 1) систем автоматического управления анализ и 2) систем автоматического управления синтез. Исторически первой была поставлена простейшая, но не утратившая своей актуальности и в настоящее время, задача управления, состоящая в поддержании заранее заданных постоянных во времени значений управляемых координат объекта при некоторых изменяющихся тем или иным способом возмущениях, действующих на него. Осн. задачей такого рода систем (систем стабилизации) является компенсация действующих на объект возмущающих воздействий, осуществление которой возможно двумя различными способами, отражающими два основных принципа управления, используемые в теории и практике построения САУ.

По принципу управления САУ разделяют на системы управления разомкнутые и системы управления замкнутые. В первых управляющее воздействие формируется в функции измеренного тем или иным способом возмущающего воздействия с целью его компенсации. Наиболее существенный недостаток такого способа управления заключается в том, что при этом оказывается принципиально невозможной компенсация действия других неизмеряемых возмущений. Кроме того, разомкнутые САУ принципиально неспособны на достаточно продолжительном отрезке времени управлять неустойчивыми объектами управления. В замкнутых САУ реализуется фундаментальная идея обратной связи, согласно которой отклонения действительных значений регулируемых координат от их требуемых значений используются для формирования управления, которое возвращает систему в требуемое состояние. Эта идея, известная под названием принципа управления по отклонению (или управления с обратной связью) в той или иной форме лежит и ныне в основе действия большинства современных САУ различной степени сложности и назначения. Универсальность этого принципа проявляется, в частности, в том, что с применением его оказывается возможным управлять неустойчивыми объектами управления.

Характер основных проблем А. у. т. легче всего определить, рассмотрев одну из типичных задач управления. Пусть заданы объект управления, описывающийся уравнением , где х - вектор фазовых координат, и его начальное состояние Требуется определить такое программное управление , которое переводит объект из состояния в некоторое другое конечное состояние При этом требуется, чтобы на траектории движения достигался экстремум некоторой меры качества работы системы.

Так например, если объектом управления является летательный аппарат, а заданной целью — взлет и достижение положения то мерой качества может служить время Т выполнения программы либо расход энергии на выполнение программы. Таким образом, возникает задача определения невозмущенного движения (по терминологии Ляпунова) обладающего желаемыми, в частности экстремальными свойствами. Однако всякая попытка реализовать подобное программное движение, даже при точной реализации оказывается несостоятельной, т. к. всегда существуют либо неучтенные ранее, пусть даже достаточно малые, но постоянно действующие возмущения (напр., в случае летательного аппарата — турбулентность атмосферы и т. д.), либо в силу различных причин действительное начальное состояние Поэтому действительное движение объекта будет существенно отличаться от программного. В связи с этим возникает задача определения такого дополнительного управления с обратной связью , где отклонение от программного движения, которое обеспечило бы затухающий характер возмущенного движения где т. е. обеспечило бы устойчивость требуемого невозмущенного движения. Таким образом, центральной проблемой в А. у. т. и, в частности, в теории замкнутых систем является проблема устойчивости, понимаемой в том или ином смысле. Поскольку до последнего времени А. у. т. имела дело почти исключительно с объектами управления, матем. модели которых описывались с помощью дифф. или конечно-разностных уравнений (линейных или нелинейных),

то при анализе устойчивости САУ широко использовались качественные методы прикладной математики. Используя вначале существовавшие в математике методы решения задач анализа устойчивости, А. у. т. впоследствии оказала стимулирующее воздействие на их развитие и развила новые, не существовавшие ранее в теории колебаний частотные методы анализа устойчивости линейных систем (см. Устойчивости критерии), применяемые при анализе стационарных и нестационарных САУ — как непрерывных, так и дискретных, с распределенными или сосредоточенными параметрами. Специфические особенности нелинейных САУ вызвали постановку новой задачи об абсолютной устойчивости, наиболее эффективные решения которой в настоящее время удается получать с помощью частотных критериев абсолютной устойчивости. Если до 50-х годов 20 ст. при анализе устойчивости в А. у. т. в качестве матем. моделей САУ, как правило, использовали детерминированные модели, которые во многих случаях оказывались неадекватными реальным САУ, то в 60-х годах значительный прогресс был достигнут в постановке и решении новых задач анализа стохастической устойчивости САУ, поведение которых описывается линейными и нелинейными дифф. или разностными уравнениями, коэффициенты которых являются случайными функциями времени с известными статистическими характеристиками. Соответствующая модификация развитых ранее в А. у. т. частотных критериев устойчивости и здесь позволила получить конструктивные результаты.

Учитывая, что многие САУ работают в режиме автоколебаний, естественно, что в А. у. т. существенное развитие получили методы анализа периодических режимов, основанные, в частности, на использовании в своеобразной форме метода малого параметра.

А. у. т. развивалась на основе тесной и взаимной связи с рядом разделов математики. При этом по мере расширения, усложнения и повышения требований к качеству работы САУ создавались новые методы исследования этих систем. Так, напр., необходимость учета случайного характера возмущений вызвала появление нового раздела в А. у. т. — статистической динамики САУ и привлечение для развития этого научного направления методов вероятностей теории и случайных процессов теории и выдвинула перед ними новые задачи.

Для А. у. т. 2-й половины 50-х — 60-х годов 20 ст. характерно интенсивное развитие методов синтеза САУ, решающих вторую из основных проблем А. у. т., а именно: определение структуры и параметров управляющих устройств (регуляторов) на основе строго сформулированных требований к характеру возмущенного движения управляемого объекта при известной его матем. модели и заданных ограничениях, накладываемых на управление и класс возмущений, действующих на объект управления. Существенную роль при постановке и решении задачи синтеза САУ, естественно, играет выбор критерия качества систем автоматического управления. Поскольку к работе САУ зачастую предъявляются разнообразные, а порой и противоречивые требования, то очевидно, что решение проблемы выбора критерия качества систем является далеко не тривиальной задачей.

Среди различных методов синтеза, развитых в А. у. т., особое место в силу специфического характера постановки задачи и ограничений, накладываемых на элементы САУ, занимают методы синтеза инвариантных и автономных САУ (см. Инвариантность систем автоматического управления и Автономность). Применительно к линейным системам при ограниченных по модулю возмущениях, действующих на САУ, задача инвариантности формулируется как задача отыскания такой структуры и значения параметров управляющего устройства (регулятора), которые обеспечивали бы инвариантность вынужденного движения определенной части координат управляемого объекта относительно заданной группы действующих на него возмущений. Применительно к линейным (стационарным и нестационарным; непрерывным и дискретным) системам проблемы инвариантности и автономности достаточно полно исследованы и были продемонстрированы многочисленные примеры практического использования полученных решений. Специально рассмотрены вопросы физической реализуемости инвариантных систем. Для нелинейных САУ (следует отметить, что все реальные САУ надо отнести к этому классу) еще нет достаточно подробно разработанных инженерных методов синтеза инвариантных систем.

Близкой к этим задачам является задача параметрической инвариантности (теории чувствительности), т. е. получения независимости поведения системы от изменения коэффициентов дифф. или разностных уравнений, описывающих ее поведение.

Доминирующее положение в А. у. т. занимают методы синтеза САУ, основанные на использовании интегральных критериев оценки качества, для которых в качестве подиптегральной функции используется какая-либо выпуклая (чаще всего квадратичная) функция фазовых координат и управления, вычисляемая на заданном конечном (0, Т) или полубес-конечном интервале времени. При этом задача синтеза оптим. управления возмущенным движением формулируется как задача вариационного исчисления: найти управление U (X), доставляющее минимум функционалу при ограничениях: . Здесь последнее уравнение — уравнение объекта; вектор фазовых координат; U — вектор управляющих воздействий; R — закрытая область допустимых управлений. Для дискретных систем аналогичным образом формулируется задача дискретного вариационного исчисления. Наиболее полно разработаны методы решения этой задачи для

линейных динамических систем при квадратичном функционале , названные методами аналитического конструирования регуляторов. Эти методы позволяют найти управление в виде функции фазовых координат, т. е. найти таким образом структуру и параметры управляющего устройства (регулятора).

Трудности решения задач аналитического конструирования регуляторов для нелинейных объектов вызвали появление различных методов синтеза субоптимальных САУ, для которых удается получить решение задачи в аналитической форме. Однако при этом сохраняются трудности аналитического и вычислительного характера при определении оценки близости оптимального и субоптимального управлений.

Сформулированные в А. у. т. задачи синтеза оптим. программного управления нелинейными объектами при наличии ограничений на управление в виде неравенств стимулировали появление таких неоклассических методов решения новых задач вариационного исчисления, как Понтрягина принцип максимума и программирование динамическое Веллмана. Эти методы оказались весьма эффективными для определения программных управлений, но попытки использования их для управления возмущенным движением, т. е. для управления в реальном масштабе времени сколько-нибудь сложными объектами, во многих случаях наталкиваются на почти непреодолимые трудности вычислительного характера.

Поскольку работами многих авторов доказана возможность решения задач синтеза статистически оптим. систем управления с привлечением того же аппарата неоклассического вариационного исчисления, то и здесь возможности реализации получаемых теоретических результатов такие же.

Оценивая состояние проблемы разработки методов синтеза оптим. САУ, следует сказать, что решены лишь отдельные задачи синтеза замкнутых нелинейных систем управления, а вся эта проблема все еще ждет своего решения, т. к. имеющиеся здесь результаты не могут удовлетворить потребности практики проектирования и конструирования САУ.

В последние годы работами сов. и зарубежных ученых методы синтеза оптим. систем были обобщены и перенесены на сравнительно мало исследованный в А. у. т. класс систем — на системы управления с распределенными параметрами.

Для А. у. т. 60-х годов 20 ст. характерно отчетливое понимание того существенного обстоятельства, что принятие априори некоторой неизменяемой математической модели объекта управления неадекватно во многих случаях действительному положению вещей при проектировании и (или) эксплуатации САУ. В одних случаях это результат того, что из-за сложности процессов, протекающих в объекте управления, получение его матем. модели на основе известных физ. или хим. законов оказывается практически неразрешимой задачей, в других — это может быть результатом того, что в процессе эксплуатации САУ под воздействием неконтролируемых внешних и (или) внутренних возмущений происходят изменения ее параметров. Вследствие этого появилось новое научное направление в А. у. т. — методы идентификации объектов управления. Здесь, как и вообще в А. у. т., наиболее существенные и законченные результаты получены при решении задач идентификации линейных систем, а для нелинейных систем удовлетворительные решения получены лишь в отдельных частных случаях.

Для А. у. т. конца 50-х и начала 60-х годов 20 ст. характерно появление группы новых разделов, связанных с исследованием новых разновидностей САУ, названия которых образованы сочетанием слова «само» с другими словами, напр.: «самонастраивающиеся», «самоорганизующиеся», «самообучающиеся» и т. д. системы управления. Слово «само» как раз и отражает суть дела, а именно: процесс автомат, приспособления (адаптации) системы к изменяющимся внутренним и внешним условиям ее работы. В последние годы на смену этой пестроте в новых терминах пришел единый термин «адаптивные системы управления», под которым понимается класс САУ, позволяющих в результате обработки текущей информации восполнять недостаток априорной информации и в конечном итоге — достигать наилучших, с определенной точки зрения, значений показателя качества работы системы (см. Адаптация в кибернетике).

Из этого класса адаптивных систем управления простейшие — замкнутые системы экстремалъного регулирования — можно выделить в самостоятельный подкласс. Здесь, как и для задач А. у. т. вообще, в зависимости от характера возмущений существуют детерминистическая и статистическая постановки задачи исследования: первую формулируют в виде задачи анализа постулированной структуры управляющего устройства (зачастую выбор ее осуществляется на интуитивной основе), вторую — в виде задачи синтеза оптим. регулятора. В значительной мере эти задачи уже можно считать решенными. А общая теория адаптивных систем управления находится лишь на этапе своего становления и накопления отдельных результатов. Хотя при исследовании адаптивных систем используются различные постановки задач и различные матем. методы, но осн. тенденция проявляется в том, что задачи адаптивного управления рассматривают как задачи, имеющие по самому существу своему вероятностный характер, и привлекают для решения их методы теории статистических решений, стохастической аппроксимации методы, а также методы теории управляемых случайных процессов, усиленно развивающейся в последнее время. Так, напр., применение идей стохастической аппроксимации для изучения адаптивных систем управления оказалось достаточно эффективным и позволило с единой методологической точки зрения рассмотреть и решить не только ряд задач адаптивного управления, но

и ряд задач, относящихся к таким проблемам, как распознавание образов, обучающиеся системы, вопросы фильтрации, задачи теории надежности и игр теории.

Но, несмотря на определенные успехи в развитии теории адаптивных систем управления, при практическом использовании получаемых решений для задач управления сложными динамическими объектами, характеризующимися, в частности, сравнительно высокой размерностью и сложностью внутренней структуры, возникают существенные трудности вычислительного характера, в значительной мере аналогичные трудностям, возникающим при реализации алгоритмов оптим. управления в их детерминистической постановке. Отмечавшиеся уже трудности аналитического решения задач управления сложными нелинейными объектами естественным образом привели к тому, что все большую роль в исследовании САУ и их конструировании, как и вообще в кибернетике, приобретают методы их аналогового и цифрового моделирования, которые из вспомогательного средства исследования все более и более превращаются в наиболее эффективный способ исследования действительно сложных САУ. В связи с этим цифровые вычислительные машины, с помощью которых все чаще и чаще реализуются алгоритмы управления, превращаются в наиболее действенное средство исследования и синтеза соответствующих алгоритмов управления.

В конце 60-х годов 20 ст. все чаще начала возникать необходимость решать задачи управления отдельными предприятиями и производствами (рассматриваемыми как единое целое), работа которых оценивается с точки зрения некоторых эконом, критериев. Характерными для этих задач являются сложность объектов управления, проявляющаяся, в частности, в их большой размерности (число координат исчисляется сотнями и тысячами) и в неоднородности структуры объектов управления, которые наряду с механизмами, машинами и автоматами включают в себя и людские коллективы, выступающие в качестве звеньев и элементов системы, поведение которых не всегда можно формализовать. Методы эффективного решения таких задач лишь разрабатываются, а сами эти задачи оказываются одновременно в «сфере действия» таких наук, как собственно А. у. т., кибернетика экономическая и техническая кибернетика, теория больших (или сложных) систем, теория операций исследования и системотехника.

Естественно, что А. у. т. в том виде, в каком она сформировалась, не может удовлетворять требованиям, которые предъявляются к теории управления, пригодной для управления сложными системами. Это становится очевидным хотя бы потому, что А. у. т. даже не располагает языком, пригодным для описания подобного рода систем. Разработка методов исследования и способов проектирования сложных систем управления такого класса будет, по-видимому, вестись в рамках более общей научной дисциплины — технической кибернетики, по отношению к которой А. у. т. является ее составной частью.

Лит.: Максвелл Д. К., Вышнеградений И. А., Стодола А. Теория автоматического регулирования. М., 1949; Цыпкин Я. 3. Теория линейных импульсных систем. М., 1963 [библиогр. с. 926—963]; Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М., 1966 [библиогр. с. 594—618]; Цыпкин Я. 3. Адаптация и обучение в автоматических системах. М., 1968 [библиогр. с. 347—381]; Теория автоматического регулирования, кн. 1 - 3, ч. 1-2. М., 1967-69 [библиогр. кн. 1, с. 743-763; кн. 2, с. 653-674; кн. 3, ч. 1, с. 588-604, ч. 2, с. 352—365]; Летов А. М. Динамика полета и управление. М., 1969 [библиогр. с. 347—352]; Понтрягин Л. С. [и др.]. Математическая теория оптимальных процессов. М., 1969 [библиогр. с. 383—384]; Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией. Пер. с англ. М., 1964; Современная теория систем управления. Пер. с англ. М., 1970. В. М. Купцевич.