ЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ
- система автоматического управления, удовлетворяющая условиям линейности (см. Нелинейная система управления). Для Л. с. у. справедлив принцип суперпозиции (аддитивности): если
некоторые (вообще говоря, различные) входные сигналы Л. с. у., а
— ее реакции на эти сигналы, то сумма
представляет собой реакцию Л. с. у. на суммарный входной сигнал
. Л. с. у. могут быть как автономными, так и неавтономными (см. Система автономная, Система неавтономная) и обладать как сосредоточенными, так и распределенными параметрами. Простейшим примером Л. с. у. является Л. с. у. с постоянными сосредоточенными параметрами. Процессы в такой системе описываются обыкновенными дифф. уравнениями с постоянными коэффициентами
или в матричной форме
Здесь 
фазовые координаты Л. с. 
— входные сигналы; 
выходной сигнал; 
постоянные коэффициенты (параметры Л. с. у.) 
векторы-столбцы га-порядка; 
— квадратные матрицы размера 
— порядок системы; символ 
обозначает транспонирование.
Кроме дифференциальных уравнений вида (1) или (2), для описания Л. с. у. широко применяется математический аппарат передаточных функций и частотных характеристик (см. Частотные характеристики систем автоматического управления). Теория этого класса систем достаточно детально разработана, и это существенно упрощает их анализ и синтез (см. Систем автоматического управления анализ, Систем автоматического управления синтез). Строго говоря, практически все реальные САУ нелинейны, т. е. не удовлетворяют принципу суперпозиции. Однако многие такие системы (если их нелинейные характеристики достаточно гладки) поддаются линеаризации, которая приводит их уравнения к виду (1) или (2). В этом случае Л. с. у. следует рассматривать как упрощенную (приближенную) модель математическую реальной САУ. Условия, при которых линейную модель можно использовать для исследования устойчивости нелинейной системы, устанавливает теорема Ляпунова (см. Ляпунова методы). Такая модель достаточно точно описывает процессы, протекающие в реальной системе, лишь в некоторой (достаточно малой) окрестности заданного режима. Теория Л. с. у. широко используется на практике для расчета (анализа и синтеза) линейных или линеаризованных САУ. Ю. Н. Чеховой.
