ВЗАИМНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ
— функция, характеризующая степень связи между значениями двух случайных процессов
в моменты времени и
Если
случайные процессы с комплексными значениями, их В. к. ф. определяется формулой
(черточка вверху обозначает операцию комплексного сопряжения), где 
— символ операции вычисления матем. ожидания, 
— матем. ожидания процессов 
действительных случайных процессов описывается выражением:
Если известна совместная плотность вероятности 
случайных величин 
соответствующих значениям случайных процессов 
в моменты времени 
этих процессов можно выразить в виде
Если В. к. ф. случайных процессов 
не равна тождественно нулю, то эти процессы наз. коррелированными, в противном случае — некоррелированными.
В. к. ф. двух стационарных и стационарно связанных случайных процессов является ф-цией разности аргументов 
Если при этом двумерный процесс 
эргодичен (см. Эргодическая теория), В. к. ф. можно вычислить путем усреднения по времени одной реализации этих двух процессов, т. е.
Для практических вычислений используют оценку В. к. ф. по реализации конечной длительности Т
Часто бывает удобно использовать т. н. нормированную В. к. ф., т. е. отнесенную к среднему геометрическому дисперсий рассматриваемых процессов
где 
- дисперсии случайных процессов 
, равные значениям их автокорреляционных функций при 
широко используют в теории автомат. управления: при статистическом анализе систем автомат, управления, при определении динамических характеристик управляемых объектов, автомат, распознавании образов, измерении параметров движения, в тех. диагностике и т. д. Вычисление В. к. 
осуществляют обычно с помощью аналоговых или цифровых специализированных вычислительных устройств — корреляторов или с помощью ЭЦВМ. См. также Корреляционная теория случайных процессов, Корреляция в теории вероятностей.
Лит.: Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М., 1962 [библиогр. с. 873—878]; Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники, кн. 1. М., 1966; Пугачев В. С. Введение в теорию вероятностей. М., 1968.
С. Ф. Козубовский.
