ДУЭЛЬ в теории игр

— игра антагонистическая, в которой игроки, располагающие ограниченными расходуемыми ресурсами («боеприпасами»), выбирают моменты выстрелов или плотности стрельбы на некотором временном промежутке. Эти выборы являются стратегиями игроков. Выигрыша функция определяется как математическое ожидание некоторой случайной величины, соответствующей возможным исходам Д. В зависимости от информации о действиях противника различаются Д. шумные, бесшумные и смешанные. Теория Д. имеет как военные, так и эконом, приложения (конкурентная борьба за рынки, рекламная кампания и т. п.). Пример смешанной Д. Каждый из дуэлянтов располагает одним выстрелом. 1-го игрока — бесшумное оружие (если 1-й игрок выстрелил, но не попал, то 2-й игрок не знает о произведенном выстреле), а у 2-го игрока — шумное (факт выстрела становится немедленно известным противнику). Если 1-й игрок поражает 2-го игрока, то его выигрыш равен 1, если 2-й игрок поражает 1-го игрока, то 1-й игрок получает — 1, в остальных случаях выигрыш 1-го игрока равен 0. Стратегия оптимальная 1-го игрока описывается плотностью распределения на некотором интервале игрока — плотностью на том же интервале и скачком на правом конце интервала (2-му игроку рекомендуется сохранять угрозу выстрела до самого конца).

Лит.: Карлин С. математические методы в теории игр, программировании и экономике. Пер. с англ. М., 1964 [библиогр. с. 798—819].

А. С. Михайлова.