ИЗБЫТОЧНОСТЬ СИСТЕМЫ

— превышение объема сигналов или меры сложности структур системы по сравнению с их минимальными значениями, необходимыми для выполнения поставленной задачи. Приведенное определение И. с. соответствует рассмотрению системы на уровне тех. реализации, когда осн. видами И. с. являются сигнальная и структурная избыточности. На абстрактном уровне говорят об информационной И. с., т. е. об избыточности в к-ве перерабатываемой информации, и алгоритмической И. с., т. е. избыточности в сложности алгоритма функционирования системы. Различают искусственную и естественную избыточности. Проблема И. с. связана с тремя осн. задачами: 1) введением искусственной избыточности с целью улучшения осн. характеристик системы (помехоустойчивости или точности, надежности и пр.); 2) сокращением естественной информационной избыточности с целью упрощения системы (см. Избыточность сообщений); 3) рациональным использованием избыточности универсальных многофункциональных систем и массового обслуживания систем в периоды недогрузки. Введение сигнальной избыточности применяется для повышения как помехоустойчивости, так и надежности, введение структурной избыточности — только для повышения надежности системы.

На уровне технич. реализации обрабатываемая информация отображается в своих физ. носителях — сигналах, а алгоритм реализуется структурами — технич. устройствами, выполняющими заданные алгоритмом преобразования сигналов. Для измерения И. с. вводятся два понятия: 1) сигналы минимального объема V0, необходимые для отображения используемых информационных процессов с заданной точностью при условии, что сигналы не будут искажены в системе; 2) структуры минимальной сложности , реализующие алгоритм системы с заданной точностью при условии, что структуры в процессе работы сохранят свои рабочие характеристики неизменными. Для оценки сложности структуры не существует общепринятой меры; определенными преимуществами обладает информационная мера.

Введение одного вида И. с. приводит к необходимости применения и другого. Поэтому коэффициент сигнальной избыточности , где V — фактический объем сигналов; а — коэффициент пространственного дублирования сигналов если структуры с избыточностью). Следовательно, сигнальная избыточность может быть связана как с усложнением сигналов по сравнению с простейшими возможными, так и с их пространственным дублированием в блоках избыточной структуры. Аналогично, коэффициент структурной избыточности , где S — фактическая сложность структуры, — коэффициент временной загрузки структуры (, если обрабатываются сигналы с избыточностью). Т. о., структурная избыточность может быть связана как с усложнением структуры но сравнению с простейшей возможной, так и с увеличением времени загрузки при обработке сигналов с избыточностью.

Для нахождения предельного возможного значения сигнальной избыточности система разделяется на две части: 1) подсистема, в которую в той или иной форме входит канал передачи информации; 2) подсистема, в которую в той или иной форме входит канал вычислений. В первой части предельная И. с. определяется информационным резервом , где — верхний, ограниченный пропускной способностью канала, предел к-ва информации, которое может быть передано по каналу за время Т его работы; — объем сигналов, равный минимальному к-ву информации, которое должно быть передано для воспроизведения сообщений источника с заданной точностью. Резерв может быть представлен в виде трех сомножителей: резерва по времени, по частоте и по числу градаций интенсивности. При введении И. с. практически используются только первые два вида резерва. Для вычислительного канала не доказано, существует ли конечная скорость вычислений при сколь угодно малой вероятности ошибок, т. е. пропускная способность. Поэтому оценка информационного резерва для второй части может быть сделана только приближенно: , где скорость вычислений при малой вероятности ошибок (меньше допустимой); I - к-во информации, которое должно быть обработано за время Т.

Существует три осн. способа введения избыточности в сигналы: многократное повторение информации, введение в дискретные сигналы дополнительных элементов и метод избыточных переменных.

Многократное повторение информации возможно во времени и по частоте. В первом случае информация повторяется в последовательные интервалы времени. Во втором — при передаче информации используются широкополосные методы модуляции — частотной (ЧМ) и импульсной (ИМ). Так, в спектре сигналов с ИМ передаваемая информация многократно повторяется вокруг гармоник частоты следования импульсов. При

приеме производится когерентное сложение. Выигрыш в помехоустойчивости возможен при условии, что помехи в интервалах повторения слабо коррелированы. Недостатком метода является наличие порога, при превышении Помехами которого помехоустойчивость резко падает из-за потери «стандарта когерентности».

Введение в дискретные сигналы дополнительных элементов применяется при передаче и обработке информации. Осн. способ — использование кодов с избыточностью. Для вычислительных устройств перспективным представляется использование кодов в системе остаточных классов. При этом можно осуществить контроль и исправление ошибок во всех узлах ЦВМ. Недостаток кодирования с избыточностью — значительное усложнение аппаратуры.

Метод избыточных переменных находит применение в вычислительных устройствах. При этом исходная задача в виде конечных, дифференциальных, разностных или интегральных уравнений содержит переменных вместо которых вводится новых переменных Переменные могут быть связаны произвольным образом, но так, чтобы исходные переменные могли быть вычислены в функции от новых переменных. На них накладываются дополнительные условия и вместо исходной задачи решается преобразованная исходная задача, перемешанная с дополнительной задачей. По правильности известного решения дополнительной задачи можно судить о правильности протекания вычислительного процесса в целом и принимать меры к исправлению возникающих ошибок. Возможно применение метода также в измерительных и управляющих системах.

Структурная избыточность может быть введена на следующих уровнях организации системы: 1) на уровне элементов; 2) на уровне функциональных блоков; 3) на уровне подсистем. Перспективным является введение И. с. на уровне функциональных блоков. Принцип построения системы с избыточностью сводится к следующему: система разбивается на функциональные блоки; избыточность распределяется между блоками; каждый блок строится по мажоритарному принципу — в виде нечетного числа параллельных однотипных ветвей, выходы которых подаются на решающий орган, принимающий решение по большинству. Решающий орган корректирует ошибки и препятствует их прохождению в последующие блоки. Распределение избыточности должно быть таким, чтобы обеспечивалась одинаковая надежность всех блоков, независимо от относительных затрат.

Для оценки выигрыша, который дает введение избыточности, целесообразно использовать критерий функциональной эффективности системы, сопоставляющий достигаемую вероятность выполнения задачи Р (которая должна быть не меньше требуемой) с обобщенными затратами С, объединяющими информационные, алгоритмические и тех. затраты: . Вероятность выполнения задачи зависит, в основном, от помехоустойчивости (точности) и надежности системы. При введении одного вида избыточности неизбежно вводится и другой, поэтому улучшение помехоустойчивости, как правило, сопровождается ухудшением надежности и наоборот; кроме того, увеличиваются обобщенные затраты. Все это учитывается критерием функциональной эффективности, который сразу показывает, приводит ли введение избыточности к улучшению системы. Исследование можно провести в общем виде, если возникновение искажений в сигналах из-за помех или возникновение отказов в структурах из-за случайных возмущений описываются одинаковой схемой с независимыми событиями.

Пусть в рабочие сигналы (или, соответственно, в структуры) вводится избыточный элемент, где — коэффициент избыточности. Искажения элементов сигналов (или отказы элементов структуры) возникают независимо с вероятностью . В системе появляется ошибка в сигналах (или нарушение работы структуры), если не менее чем в элементах возникли ошибки (или отказы), где целая часть числа в квадратных скобках). Вероятность ошибки в сигналах (или отказа в структуре) при введении избыточности определяется по формуле . Для оценки изменения функциональной эффективности подсистемы, в которую введена избыточность, применяется коэффициент , где у учитывает изменение вероятности выполнения задачи, изменение относительных затрат. Практически наибольший интерес представляет случай, когда коэффициент избыточности сравнительно невелик (), как и исправляющая способность решающего органа (), а исходная вероятность ошибок в сигналах (или отказа в структурах) . Тогда в приведенной выше сумме для вероятности ошибок (или отказа) при введении избыточности можно ограничиться только первым членом, что в указанных условиях даст погрешность, меньшую 10%,

Предельный эффект от введения избыточности реализуется в том случае, когда При этом И. с. используется наиболее эффективным образом, но и решающий орган должен иметь предельную чувствительность. В таблице приведены результаты расчетов для этого случая в предположении, что исходная вероятность ошибки (или отказа) а затраты изменяются пропорционально введенной избыточности: при

Расчет избыточности системы

Эти результаты являются предельными для сигнальной (или структурной) избыточности и решающего органа, построенного по мажоритарному принципу, когда ошибки (или отказы) описываются схемой с независимыми событиями. В этих условиях выигрыш в функциональной эффективности системы может быть значительным.

Развитию таких исследований по теории и практическому применению И. с. значительно способствовали 1-й, 2-й и 3-й симпозиумы по этой проблеме (Ленинград, 1964, 1966, 1968), на которых были представлены и обсуждены результаты исследований по разработке осн. понятий теории избыточности, а также по исследованию выигрыша в функциональной эффективности системы с избыточностью, по исследованию метода избыточных переменных и его применений, по использованию кодирования в остаточных классах для повышения надежности ЭЦВМ, по исследованию общих законов систем и роли избыточности. Лит.: Игнатьев М. Б., Михайлов В. В. Метод повышения функциональной надежности и точности вычислительных устройств. Л., 1964 [библиогр. с. 35]; Железнов Н. А. Проблема использования избыточности в информационных системах. — Торгашев В. А. Корректирующие коды в системе остаточных классов. В кн.: Системы обработки и передачи информации. Л., 1966; Акушский И. Я., Юдицкий Д. И. Машинная арифметика в остаточных классах. М., 1968 [библиогр. с. 430—433]. Н. А. Железное.