ИГРЫ МАТРИЧНЫЕ

— игры антагонистические, в которых оба игрока имеют конечное число чистых стратегий. Если 1-й игрок имеет т. стратегий, а 2-й игрок — стратегий, то И. м. может быть задана n-матрицей , где — выигрыш 1-го игрока, если он выбрал свою стратегию , а 2-й игрок выбрал свою стратегию . При выборе стратегий в И. м. игрокам целесообразно руководствоваться максимина принципом. И. м. всегда имеет решение в стратегиях смешанных.

Примером И. м. может служить игра в «прятки», состоящая в следующем. 2-й игрок прячется в одну из ячеек, а 1-й игрок обследует одну из них. Если он выбрал ячейку i и 2-й игрок находится там, то 1-й игрок обнаруживает 2-го игрока с вероятностью в противном случае вероятность обнаружения равна нулю. Целью 1-го игрока является максимизация, а целью минимизация вероятности обнаружения. Эта игра описывается диагональной матрицей

Стратегии оптимальные игроков здесь совпадают; они состоят в выборе ячеек с вероятностями, равными

И. м. моделируют широкий круг антагонистических конфликтных ситуаций с двумя участниками и конечными мн-вами возможных действий у каждого из них. С этим связано применение И. м. при выборе военно-тактических решений. Иногда под одним из игроков понимается «природа», т. е. вся совокупность обстоятельств, неизвестных принимающему решение другому игроку. Такие игры (их часто наз. играми против природы) возникают, напр., при необходимости учета природных и иных неконтролируемых факторов, не находящихся в распоряжении конкретного лица. При этом природе приписывается роль сознательного противника, антагониста. Л. Д. Корбут.