ЛОГИКА ПОРОГОВАЯ

— раздел структурной теории авточатов, в котором рассматриваются вопросы анализа и синтеза логических схем из пороговых элементов. Пороговый элемент определяется: ф-цией преобразования входов областью определения которой является булево -мерное пространство, а областью значений — мн-во действительных чисел упорядоченной последовательностью действительных чисел называемых порогами; начальной константой Закон функционирования порогового элемента описывается булевой функцией принимающей значение s для всех наборов а, при которых где или и значение s для всех остальных наборов. Различают одно-, дву- и -пороговые элементы. Вид функционала преобразования входов, а также вид остальных параметров привел к различным моделям пороговых элементов, из которых наиболее характерными являются линейные однопороговые элементы (ЛПЭ) с функционалом преобразования видов и с начальной константой

В данном функционале константы принадлежат мн-ву действительных чисел и наз. весами порогового элемента. ЛПЭ можно охарактеризовать вектором , называемым структурой ЛПЭ. Булева ф-ция для которой имеется структура ЛПЭ, реализующего пороговой. Факт реализации

пороговой ф-ции фиксируется таким образом: . Не все булевы ф-ции являются пороговыми. Пороговые ф-ции однородны и полностью монотонны. Монотонную пороговую ф-цию реализуемую на ЛПЭ с целыми положительными весами и порогом, можно получить из монотонной симметрической ф-ции хгшъ объединения переменных, имеющих одинаковый 1-й индекс.

Важнейшими задачами Л. п. являются задачи анализа и синтеза логических схем из пороговых элементов. Задача анализа логич. схем из пороговых элементов сводится к определению булевой ф-ции по структуре ЛПЭ или по структуре сети, которая ее реализует. Задача нахождения пороговой ф-ции по структуре ЛПЭ наз. задачей анализа порогового элемента.

Задача синтеза логич. схем из пороговых элементов имеет следующие осн. постановки: 1) определение в соответствии с избранным критерием оптимальной структуры ЛПЭ для реализации заданной пороговой ф-ции; 2) построение сети логической из пороговых элементов, реализующей произвольную булеву ф-цию при отсутствии ограничений, накладываемых на параметры пороговых элементов сети; 3) построение логич. сети из пороговых элементов, реализующей произвольную булеву ф-цию при наличии ограничений, накладываемых на параметры пороговых элементов сети.

Наиболее разработана задача в постановке. Она сводится к решению следующей системы неравенства:

где — значение аргумента на наборе с номером значение булевой ф-ции на наборе аргументов

Наибольший практический интерес представляет задача отыскания такого решения системы неравенств, при котором линейная форма обращается в минимум. Особенностью 2-й постановки является наличие широкого нерегулярного базиса. Как правило, решение данной задачи получают применительно к фиксированной структуре сети, напр., к однорядной, порогово-дизъюнктивной, порогово-конъюнктивной и т. п. При 3-й постановке задачи синтеза учитываются характеристики физ. устр-в, описываемых моделью порогового элемента. Некоторые ограничения на параметры пороговых элементов могут привести к классическим постановкам задачи синтеза, напр., синтезу в базисе синтезу в мажоритарном базисе.

Ввиду того, что система пороговых элементов является функционально, полной, с помощью логич. сети из пороговых элементов можно реализовать любую булеву ф-цию. Задача синтеза сети из пороговых элементов решается неоднозначно; поэтому при синтезе сети вводят определенные критерии качества: сложность сети, ее быстродействие, надежность и т. п.

Лит.: Вавилов Е.Н. [и др.]. Синтез схем на пороговых элементах. М., 1970 [библиогр. с. 363— 364]; Бутаков Е.А. Методы синтеза релейных устройств из пороговых элементов. М., 1970 [библиогр. с. 315—326]; Д ертоузос М. Пороговая логика. Пер. с англ. М., 1967 [библиогр. с. 337—341].

В. В. Литвинов.