МАЙЕРА ЗАДАЧА

— вариационная задача с подвижными концами и дифференциальными связями. Формулируется так: среди кривых удовлетворяющих дифференциальным уравнениям

и граничным условиям

найти такую кривую, которая доставляет минимум функционалу

При этом ф-ции должны удовлетворять определенным требованиям гладкости.

Ур-ния (2), (3) определяют в пространстве некоторые поверхности Одна из них (напр., ) может вырождаться в точку. В этом случае М. з. является задачей с одним фиксированным и одним подвижным концами.

М. з. совпадает с Болъца задачей, если в последней в функционале ф-ция Тогда и вся теория задачи Больца полностью переносится на М. з. В частности, для М. з. справедливо правило множителей и все следствия, вытекающие из него,— условия трансверсальности, ур-ния Эйлера и условия Вейерштрасса — Эрдмана для угловых точек.

Если рассматривать кривые удовлетворяющие условиям (1—3) и, кроме того, условиям и записать I в виде , то в таком виде М. з. эквивалентна Лагранжа задаче.

Лит. см, к ст. Вариационное исчисление.

Ю. М. Данилин.