КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

— теория, рассматривающая методы вычисления корреляционных функций после линейных и нелинейных преобразований случайных процессов. Применяют ее в автоматического управления теории, в статистической радиотехнике, радиолокации, теории связи и в других областях техники. Пусть действительный случайный процесс и пусть а его математическое ожидание. Корреляционной ф-цией процесса ф-ция двух переменных

Для стационарных случайных процессов корреляционная ф-ция зависит от одного переменного

Пусть действительные стационарные и стационарно связанные случайные процессы, определенные при матем. ожиданиями соответственно . Взаимной корреляционной ф-цией процессов ф-цию

Рассмотрим действительный случайный процесс с нулевым матем. ожиданием и корреляционной ф-цией Корреляционную функцию процесса на выходе линейной системы с импульсной переходной ф-цией определяют из выражения

Пусть процесс типа «белого шума» с энергетическим спектром Корреляционная ф-ция процесса на выходе дифференцирующей

схемы -цепочки с передаточной ф-цией

имеет вид

где

Линейную систему, обладающую изменяющимися во времени параметрами, наз. параметрической. Параметрической системой является, напр., линия задержки, работа которой описывается выражением , где заданная ф-ция времени. В этом случае корреляционная ф-ция процесса имеет вид

Параметрическими системами являются и амплитудный модулятор, интегрирующая -цепочка с переменными параметрами и т. д. Параметрическая система, параметры которой изменяются случайно, наз. линейной системой со случайными параметрами. Такими системами являются, напр., большинство радиоканалов связи.

Важным разделом К. т. с. п. являются нелинейные преобразования случайных процессов. Для вычисления корреляционных ф-ций случайных процессов на выходе нелинейных систем широко используют метод характеристических ф-ций, метод разложения случайного процесса в ряд и метод Винера. Метод характеристических ф-ций предполагает спец. вид Лапласа преобразования нелинейной ф-ции, описывающей систему в случае, когда на входе действует гауссовский случайный процесс с нулевым матем. ожиданием и нормированной корреляционной ф-цией R (т). Методом разложения случайного процесса в ряд рассматривают квадратичный преобразователь с последующей линейной фильтрацией полученного процесса. Метод Винера является эффективным методом вычисления корреляционной ф-ции процесса на выходе нелинейной системы. В основе этого метода лежит возможность ортогонального представления нелинейного оператора, описывающего рассматриваемую систему. Если входной процесс является марковским процессом, широко применяют методы, основанные на использовании дифф. и интегр. уравнений. К. т. с. п. применяют в аппаратурных методах анализа случайных процессов. В качестве примеров могут служить коррелометры — приборы, предназначенные для измерения корреляционных ф-ций физ. процессов, корреляционные приемники обнаружения радиотех. сигналов и т. д. (см. Коррелятор).

Лит.: Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники, кн. 1. М., 1966; Дёч Р. Нелинейные преобразования случайных процессов. Пер. с англ. М., 1965 [библиогр. с. 196—201].

А. Н. Деменин.