КАНАЛОВ СВЯЗИ ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ

— теоретико-информационная мера возможности передачи информации по каналу связи. Пропускная способность канала связи совпадает с максимально возможной передачи информации скоростью по такому каналу, при котором еще возможно добиться как угодно высокой надежности передачи. Общее выражение для К. с. п. с. определяется соотношением

где пропускная способность временного отрезка [0, t) канала, задаваемая выражением

где отрезки [0, t) сигналов на входе и выходе соответственно, информации количество относительно содержащееся в , а верхняя грань берется по всем возможным допустимым распределениям отрезка сигнала на входе канала при условии, что условное распределение сигнала на выходе (при фиксированном сигнале на входе канала) совпадает с условным распределением, задаваемым переходной ф-цией канала. Т. о., пропускная способность отрезка [0, t) канала характеризует макс. к-во информации, которое можно получить при передаче по отрезку [0, t) канала, выбрав оптим. образом распределение сигнала на входе канала. Распределение вероятностей, на котором достигается верх, грань в выражении оптимальным распределением на входе отрезка [0, t) канала. Оптим. либо близкое к оптим. распределение позволяет наиболее полно использовать возможности канала связи (отрезка канала).

Иногда вводят другое определение К. с. п. с. С. Если и — сигналы на входе и выходе канала соответственно, и средняя скорость передачи информации (определяемая как для каналов с дискретным временем, и для каналов непрерывным временем), то где верхняя грань берется по всем возможным допустимым распределениям сигнала на входе канала, при условии, что условное распределение сигнала на выходе при фиксированном сигнале на входе канала совпадает с условным распределением, заданным переходной ф-цией канала. Если обе величины существуют, то всегда С С, и, более того, во многих случаях для случая стационарных каналов с конечной памятью).

График пропускной способности С двоичного симметричного канала в зависимости от вероятности ошибки в канале.

Явное вычисление К. с. п. с. С (или С) оказывается возможным лишь в некоторых частных случаях для наиболее простых (с матем. точки зрения) каналов связи. Напр., для дискретного стационарного канала без памяти с конечным числом сигналов на входе и выходе, задаваемого матрицей переходных вероятностей канала пропускная способность в том и только в том случае, если все строки матрицы совпадают, - т. е. для канала с независимым выходом, в котором условное распределение вероятностей сигналов на выходе не зависит от сигнала на входе канала. При принимает макс. значение к в случае канала без шумов, т. е. в случае, когда каждая строка и каждый столбец матрицы Q содержит ровно одну единицу, а остальные нули. Для симметричного канала, задаваемого матрицей

причем оптим. распределением сигнала на входе служит равномерное распределение. На рис. приведен график пропускной способности канала, задаваемой выражением (3) как ф-ции при фиксированном к. Величина С обращается в нуль при (т. к. при этом значении канал оказывается с независимым выходом). При р = 1 канал является каналом

без шумов и С принимает макс. значение . Любопытной и на первый взгляд парадоксальной особенностью графика является то, что при малых вероятностях правильной передачи (меньших критического значения пропускная способность возрастает. Возможность передачи при таких связана с тем, что, получив сигнал на выходе, с большей степенью уверенности можно считать, что он получен из отличного от него сигнала на входе.

Для двоичного канала со стиранием, задаваемого матрицей . В случае отсутствия ошибок и наличия только стираний Для каналов с непрерывным пространством сигналов на входе и выходе явное вычисление пропускной способности оказывается возможным для гауссовских каналов. Напр., для гауссовского канала с дискретным временем и независимым аддитивным шумом, задаваемого равенством где — последовательность независимых гауссовских случайных величин, такая, что а на распределение стационарного входного сигнала наложено условие, состоящее в том, что мощность не превосходит Р, пропускная способность

Эта ф-ла обобщается и на случай гауссовского канала без памяти с непрерывным временем. Впервые ф-лы для гауссовских каналов дал амер. математик Шеннон (р. 1916).

Ввиду трудностей, связанных с получением явных ф-л для пропускной способности каналов, значительный интерес представляет получение разного рода асимптотических Напр., для канала без памяти, сигналы на входе и выходе которого принимают значения в -мерном эвклидовом пространстве задаваемом плотностью условного распределения сигнала на выходе при сированном сигнале на входе и ограничении на мощность сигнала на входе пропускная способность при малого сигнала на входе) имеет вид

где

Лит. см. к ст. Информации передача.

Р. Л. Добрушин, В. В. Прелое.