ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА, линейный функционал, ковектор

— скалярная линейная ф-ция векторного аргумента. Пусть V — линейное пространство над полем К. Ф-ция а определенная на V и со значениями К наз. Л. ф. (линейным функционалом на если для всех выполняются равенства . В случае конечномерного V и выбранного базиса для Л. ф. а (х) выражается в виде а где координаты вектора х в выбранном базисе. В обобщении такого представления, в функциональных пространствах Л. ф. задаются обыкновенно интегралами. Л. ф. на V сами образуют для операций сложения и умножения на скаляр линейное пространство V, называемое сопряженным (или двойственным) пространству V.

Для конечномерных V, пространство V изоморфно исходному пространству V В случае функциональных или топологических линейных пространств отдельно рассматриваются те Л. ф., которые непрерывны в топологии пространства; двойственным пространством в этом случае считается совокупность непрерывных функционалов. Л. ф. и операторы линейные — один из главных разделов алгебры линейной, имеющий многочисленное применение в геометрии, функциональном анализе и в

прикладных разделах математики, в кибернетике. В частности, напр., в задачах линейного программирования и в теории игр иногда надо находить такое решение системы линейных неравенств, которое минимизирует некоторую заданную Л. ф., описывающую «стоимость» данного решения. Л. А. Калужнин.