КОРРЕЛЯЦИЯ в теории вероятностей

— стохастическая (вероятностная) зависимость между случайными величинами, не имеющая, вообще говоря, строго функционального характера. Простейшей и наиболее употребительной численной характеристикой корреляционной зависимости между случайными величинами Е и Т) с математическими ожиданиями и дисперсиями и соответственно является коэффициент К., определяемый ф-лой:

где М — символ математ. ожидания. Если независимы (в вероятностном смысле, см. Независимость в теории вероятностей), то . Всегда причем тогда и только тогда, когда линейно зависимы (в последнем случае . В общем случае величина дает наилучшее линейное приближение для величины в том смысле, что

где минимум берется по всевозможным постоянным Если то величины наз. некоррелированными. Если независимы, то они и некоррелированны. Обратное утверждение в общем случае неверно; однако, если величины имеют совместное нормальное распределение, то из некоррелированности следует их независимость. Коэфф. К. величин характеризует лишь степень их линейной зависимости: он может равняться 0 даже тогда, когда между величинами существует строго функциональная (разумеется, нелинейная) зависимость. Пусть независимые наблюдения пары случайных величин . В математической статистике в качестве прибл. значения неизвестного коэфф. К. R между величинами используют т. н. статистический коэффициент К.

где определяются аналогично по наблюдениям При большом наблюдений статистический коэфф. К. близок к теор. коэфф. К. Л. В матем. статистике разработаны методы оценок точности определения R по г. См. также Коррелятор, Корреляционная функция. Н. П. Слободеиюк.