ВЕЛЛМАНА УРАВНЕНИЕ

— уравнение в частных производных первого порядка, полученное в результате применения метода программирования динамического для функции, выражающей в задачах оптим. управления оптимальное значение функционала в зависимости от начального состояния. Пусть движение управляемого объекта описывается векторным дифф. ур-нием:

где х - вектор фазовых координат, U — мн-во управлений. Задан функционал

Задача состоит в том, чтобы из всех допустимых управлений и переводящих начальную фазовую точку в точку выбрать такое, которое придает функционалу I наименьшее возможное значение. Для решения этой задачи вводится ф-ция выражающая зависимость оптим. значения функционала I от начального состояния определенная на множестве G тех точек фазового пространства, из которых осуществим переход в точку за конечное время

Пусть со Ф-ция со в области G (за исключением особого подмножества меньшей размерности, чем размерность фазового пространства) удовлетворяет ур-нию

где градиент ф-ции со в точке . Это ур-ние и есть Б. у. Ур-ния, являющиеся модификацией Б. у., используются также для исследования игр дифференциальных. См. Оптимального управления теория. Н. 3. Шор.