ГАУССОВСКИЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС
— действительный случайный процесс
для которого совместные распределения всех компонент случайного вектора
п являются гауссовыми. Характеристическая ф-ция Г. с. п. имеет вид:
где 
математическое ожидание, 
корреляционная функция. Процесс 
может быть определен либо при всех 
либо на конечном интервале 
. Если t не является временем, а принимает значение из некоторого параметрического мн-ва А, то 
гауссовской случайной ф-цией.
Распределение вероятностей Г. с. п. 
полностью задается двумя его характеристиками: матем. ожиданием 
и корреляционной ф-цией 
Матрица 
наз. корреляционной матрицей совместного распределения компонент Г. с. п. В случае, когда R — невырождена, совместная плотность распределения компонент Г. с. п. имеет вид:
где 
— элемент матрицы 
обратной к 
определитель матрицы R. Г. с. п. обладают рядом важных свойств, напр., при линейном преобразовании Г. с. п. полученный процесс также оказывается гауссовским. Гауссовские случайные ф-ции являются удобной моделью математической представления многих физ. процессов. Тепловые шумы в электр. цепях, броуновское движение частиц, случайные флуктуации в линейных системах (дробовой эффект), шумы атмосферной турбулентности и т. д. могут служить примерами Г. с. п. Это объясняется тем, что при достаточно общих условиях сумма большого числа независимых и малых по величине случайных процессов приближенно является Г. с. п., независимо от того, каким совместным распределениям подчинены отдельные слагаемые. Математически это следует из многомерного обобщения центральной предельной теоремы.
Важную роль в практических задачах играют гауссовские стационарные процессы 
обладающие свойством: а 
Для таких процессов справедливо спектральное представление 
, где 
является комплекснозначным Г. с. п. с ортогональными приращениями.
Лит.: Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. М., 1965 [библиогр. с. 648—654]; Прохоров! Ю. В., Розанов Ю. А. Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М., 1967 [библиогр. с. 481-487 ]; Ибрагимов И. А., Розанов Ю.А. Гауссовские случайные процессы. М., 1970 [библиогр. с. 383-384]; Дёч Р. Нелинейные преобразования случайных процессов. Пер. с англ. М., 1965 [библиогр. с. 196—201].
