моделей эконом, систем делаются попытки максимально приблизить теор. представления к реальным фактам. Но вследствие исключительной сложности социально-эконом. явлений, модели, изучаемые в настоящее время в М. э., довольно грубо отражают реально происходящие эконом, процессы, более того, набор моделей М. э. носит разрозненный характер и не является еще целостной системой, способной дать объяснение всех эконом, явлений практики. Матем. символика для представления закономерностей развития и связей между эконом, факторами применялась сравнительно давно, оолее того, часто математически получались выводы, характеризующие динамику и особенности этих закономерностей и связей. Еще К. Маркс, а позже В. И. Ленин чисто математически изучали условия простого и расширенного воспроизводства. Модель К. Маркса была, по существу, первой в ряду макромоделей экономических. От модели К. Маркса ведут начало также линейные модели экономики. В виде линейных закономерностей изображают межотраслевые связи в моделях баланса межотраслевого, тех-промфинплан предприятий матричный также может быть представлен как линейная модель, т. е. модель, выражаемая системой линейных ур-ний. Введение идеи оптимизации в такого рода модели, линейной или нелинейной функции - критерия превращает балансовые линейные модели в модели программирования математического. Поиск оптимальных решений в таких моделях ведется с помощью методов матем. программирования. Интересно, что в основу некоторых методов матем. программирования положены идеи моделирования соответствующих систем (см. Дифференциальных рент метод).
Одним из важнейших результатов М. э. при исследовании линейных моделей явилось выявление природы и регулирующего характера цен в этих моделях с точки зрения теории двойственности в матем. программировании. Уже исследование простейших функциональных зависимостей между эконом, факторами (см. Производственная функция) может дать много для прогнозирования развития эконом, систем, результаты этих исследований хоз. руководители могут использовать для предотвращения нежелательных тенденций. Разложение таких ф-ций в ряд Тейлора приводит к простым моделям линейного, динамического и квадратичного программирования. Даже графические представления такого рода зависимостей (напр., паутинообразная модель динамики спроса и предложения) позволяют делать нетривиальные выводы и рекомендации (знаменитый свиной цикл). К простейшим моделям такого рода можно отнести и хорошо известную макроэкономическую модель Кейнса, количественно показавшего (качественно это доказал еще К. Маркс), что в капиталистической экономике нет гармонического саморегулирования. Выводы Кейнса имели большое значение для развития идей программирования в бурж. экономике.
Аппарат дифф. и интегр. исчислений, теории дифф. ур-ний, теории устойчивости использован в более поздних экономических макромоделях. Эти направления продолжают интенсивно развиваться за рубежом. В последние годы получили развитие микроэкономические модели, направленные в основном на получение выводов, имеющих значение для программирования и планирования развития эконом, систем. Исследовать такие модели и решить возникающие экстремальные задачи чаще всего удается с помощью методов имитационного моделирования систем на ЭВМ. Развитие такого рода методов и моделей М. э. особенно бурно началось с внедрением в практику алгоритмических языков и языков моделирования: методы имитационного моделирования стали осн. аппаратом исследования эконом. моделей. Введение в такого рода модели идеи управления (управляющих параметров) позволило просматривать с помощью ЭВМ поведение эконом, систем при разного рода внешних эффектах. Особенно интенсивно в настоящее время развиваются разделы М. э. применительно к теории фирм и производства, теории рынка и запасов (см. Запасов теория), вопросам равновесия и роста в моделях национальной экономики. Широкое практическое применение получили модификации модели межотраслевого баланса в программировании экономики различных стран. Применительно к конфликтным ситуациям в экономике (открытой и скрытой конкуренции) развитие получили модели, основанные на использовании аппарата игр теории. Практическое использование моделей М. э. выдвинуло ряд новых проблем идентификации моделей, агрегации переменных и построения человеко-машинных систем экспертно-процедурного характера, решаемых в рамках кибернетики экономической. Лит.: Применение математики в экономических исследованиях, т. 1—3. М., 1959—65 [библиогр. т. 1. с. 461—473]; Кантбрович Л. В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М., 1960; Моисеев Н. Н. Математика — управление — экономика. М., 1970; Аллен Р. Математическая экономия. Пер. с англ. М., 1963 [библиогр. с. 647—655]; Ваумоль У. Экономическая теория и исследование операций. Пер. с англ. М., 1965 [библиогр. с. 480—485]. В. В. Шпурба.
