МИНИМАКС

— значение функции двух векторных аргументов которое она принимает, когда сначала берется максимум по у из множества Y, а затем — минимум по х из множества X. Понятие М. играет важную роль в игр теории, теории наилучших приближений функций, в программировании математическом и операций исследовании.

Если мн-ва X и Y рассматривать как мн-ва стратегий двух игроков А и В, f(x, у) - как сумму, которую должен заплатить игрок А игроку В при выбранных стратегиях то значение М. определяет для игрока А верхнюю грань его проигрыша, если игрок выборе своей стратегии у знает выбор стратегии игроком А. Действительно, зная игрок В будет выбирать свою стратегию так, чтобы получить доход

С другой стороны, игрок А при разумном поведении должен выбрать стратегию так, ятобы минимизировать

Изучение свойств ф-ции составляет одну из основных проблем теории М. Если ф-ция непрерывна, а мн-во Y компактно, то есть непрерывная ф-ция Если, к тому же, непрерывно дифференцируема по то дифференцируема по направлению.

С понятием М. тесно связано понятие максимина, т. е. величины

Максимин есть гарантированный доход игрока В при условии, что при выборе своей стратегии х игрок А знает выбор стратегии у игроком В. Максимин всегда не больше минимакса. Если эти два значения совпадают, то говорят, что игра, определяемая мн-вами стратегий X и У и платежной ф-цией имеет цену.