КВАНТОВАНИЕ

— операция преобразования сигнала, при которой осуществляется дискретизация его по уровню или по времени, или одновременно по уровню и времени.

К. по времени — преобразование сигнала в последовательность следующих друг за другом импульсов, амплитуда, длительность или частота которых зависят от амплитуды входного сигнала (см. Модуляция). Устройство, выполняющее операцию К. по времени, наз. прерывателем, или импульсным элементом, который в частном случае пропускает входной сигнал лишь в течение некоторого времени (длительности замыкания) и не пропускает его в течение времени (длительности прерывания). Величина периодом (прерывания) Т( может быть случайной величиной со случайным периодом), величиной, функционально зависимой от квантуемого сигнала сигнала на выходе импульсного элемента или постоянной Обычно величина поэтому сигнал представляет собой во времени последовательность импульсов, огибающая которых соответствует входному сигналу Операция К. по времени изменяет как интенсивность сигнала ослабляет его в раз), так и его частотный спектр. Если частота составляющей непрерывного сигнала то частотный состав квантованного сигнала обогащается бесконечным числом ковых частот по времени изменяет информативность исходного сигнала. Доказано, что потери информации не происходит, если интервал К. сигнала имеющего ограниченный спектр граничная частота спектра), равен (теорема Котельникова). В этом случае по сигналу можно восстановить исходный для этого применяют фильтры нижних частот (отсекающие все боковые частоты) и усилители.

К. по уровню — преобразование сигнала заключающееся в округлении его мгновенного значения до некоторой ближайшей, наперед заданной, фиксированной величины называемой уровнем К. К. по уровню является нелинейным преобразованием входного сигнала Устройство, осуществляющее операцию К. по уровню, наз. квантователем (квантующим устройством). Расстояние между двумя соседними уровнями К. наз. шагом К. Важной характеристикой квантующего устройства является интервал равный интервалу значений входных величин которые относятся к определенному уровню К. Возможные характеристики квантователей приведены на рис. 1. К. с (равномерное К., рис. 1, б), благодаря своей простоте, наиболее распространено.

Преобразование входного сигнала в квантователе сопряжено с операцией округления, а, следовательно, с определенным искажением

входного сигнала. Погрешностью К. наз. величина при зависит от характеристик квантующего устройства и от самого входного сигнала. Величина может быть найдена для каждого значения Квантующее устройство, преобразующее входной сигнал с миним. погрешностями, оптимальным. Квантователь, оптимальный для одного вида сигнала не будет оптимальным для другого. Для равномерного К. при величина погрешности будет лежать в пределах Поскольку квантователь является обычно частью динамической системы, погрешности К. в таких системах могут накапливаться. Оценить величину погрешности, вызванную К. в динамической системе, можно, используя метод Цыпкина, по которому оценивают максимальное значение погрешности, вызванной К., через импульсную весовую ф-цию системы как

Если случайная ф-ция иремени, то также будет случайной ф-цией, наз. шумом К. Влияние шума К. на работу устройств, содержащих квантователи, можно исследовать с помощью статистической теории К. сигналов. Доказано, что при достаточно малом шаге К. q и большом числе уровней К., шум К. является некоррелированным с квантуемым сигналом — случайным процессом типа белого шума. Амплитуды шума К. распределены равномерно между значениями а спектральная плотность равна Благодаря такой аппроксимации шума К., работу равномерного квантователя можно исследовать с помощью эквивалентной блок-схемы (рис. 2). При ограниченном числе уровней К. учет влияния К. по уровню усложняется.

Однозначно восстановить исходный сигнал по его квантованному значению невозможно. Если известен закон распределения входного сигнала , то возможно найти вероятность того, что входная величина лежит в пределах и найти условную плотность вероятности распределения в этом интервале:

где вероятность появления сигнала

Математическое ожидание, дисперсия и т. д. квантованного сигнала могут быть выражены через матем. ожидание, дисперсию и т. п. входного сигнала с помощью формул, получивших название поправок Щепперда для сгруппированных данных:

где матем. ожидание и дисперсия величин, стоящих в квадратных скобках, характеристическая ф-ция величины 2-го порядка малости.

1. Характеристики квантователей: а — неравномерного; б — равномерного.

2. Блок-схема преобразования сигнала в квантователе.

Корреляционная ф-ция будет при этом иметь вид:

В ряде устр-в, цифровых вычисл. машин, измерительных приборов, устройств управления, связи и т. д. сигналы подвергаются одновременному преобразованию: К. по времени и К. по уровню. При этом выходной сигнал представляется обычно в цифровой форме — десятичной, двоичной, двоично-десятичной и т. д. (см. Дискретизация). Одновременное К. по уровню и времени осуществляется в аналого-цифровых преобразователях.

Лит.: Цыпнин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М., 1963 [библиогр. с. 926—9633; Ефимов В. М, Квантование по времени при измерении и контроле. М., 1969 [библиогр. с. 86—87]; Ту Ю. Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управления. Пер. с англ, М., 1964; Корн Г. А. Моделирование случайных процессов на аналоговых и аналого-цифровых машинах. Пер. с англ. М., 1968.

Б. Ю, Мандровский-Соколов.