ГУРВИЦА ТЕОРЕМА

— теорема, устанавливающая условия, при соблюдении которых все корни (нули) вещественного многочлена

расположены строго в левой комплексной полуплоскости, т. е. имеют отрицательные вещественные части. Эта задача впервые была решена в работе Ш. Эрмита (1856), оставшейся неизвестной широкому кругу специалистов. Вторично ее сформулировал Дж. Максвелл (1868) и решил Э. Раус (1877). Более удобное решение той же задачи независимо от Э. Рауса нашел А. Гурвиц (1895). В матем. и тех. литературе оно получило наименование теоремы (критерия) Гурвица.

Теорема. Чтобы все корни вещественного многочлена (1) имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства

Здесь

последовательные главные миноры матрицы Гурвица

составленной из коэффициентов многочлена (1). Многочлен, удовлетворяющий приведенной теореме, называют обычно многочленом Гурвица, а миноры определителями Гурвица. Г. т. применяют в матем. теории устойчивости и теории автоматического регулирования в качестве устойчивости критерия линейных (линеаризованных) систем. Лит. см. к ст. Устойчивости критерии.

Ю. Н. Чеховой.