АРИФМЕТИЧЕСКОЕ УСТРОЙСТВО (АУ)

— один из основных блоков электронной цифровой вычислительной машины (ЭЦВМ), предназначенный для выполнения арифметических и логических операций. Классическое А. у. (рис. 1) состоит из сумматора См (осн. узел АУ), двух регистров с соответствующими логическими схемами и устройства управления блоком А. у. (УУ АУ). Заштрихованные части регистров соответствуют логическим схемам, относящимся к определенным регистрам. Сумматор предназначен для суммирования чисел, регистры Р, и для хранения слагаемых, или уменьшаемого и вычитаемого, сомножителей, или делимого и делителя — в зависимости от выполняемой операции. УУ АУ управляет последовательностью действий, выполняемых А. у. и координирует его работу. Внешние связи А. у. О др. устройствами ЦВМ

даны на рис. 1: с запоминающим устройством А. у. связано кодовыми шинами чтения (КШЧ) и записи (КШЗ), по которым в А. у. вводятся исходные данные и выводятся результаты вычислений, с устройством управления процессора — управляющими шинами, по которым в него поступают синхронизирующие импульсы из У У, а из А. у. в УУ подаются импульсы, сигнализирующие об окончании вычислений, и др. управляющие импульсы.

А У работает по следующему принципу: код арифм. или логической операции из У У процессора поступает в УУ АУ, где дешифрируется и формируется сигнал, соответствующий этому коду операции; затем по КШЧ выбирается из ЗУ первый операнд по адресу, указанному в команде. Первый операнд проходит через и и устанавливается на . Второй операнд, выбранный из ЗУ по второму адресу, указанному в команде, поступает также по КШЧ на После приема обоих операндов начинается выполнение операции; на См формируется результат операции (операции умножения и деления также сводятся в А. у. к операциям сложения и вычитания). С окончанием формирования результата вырабатывается признак конца операции, по которому результат операции записывается через КШЗ по адресу, указанному в коде команды. На этом оканчивается выполнение логич. или арифм. операции; при этом, кроме формирования результата, в А. у. могут вырабатываться различные признаки результата, напр., признак отрицательного результата, — признак переполненного результата и т. д. Эти признаки поступают в УУ вычислительной машины и влияют на дальнейший ход вычислительного процесса.

Осн. характеристики и структура А. у. зависят от принятой системы счисления, способа реализации вычислительного процесса, формы представления чисел, способа представления отрицательных чисел, разрядности чисел, типа применяемых схем, состава операций, принятой методики вычислений и требуемого быстродействия.

В зависимости от принятой системы счисления различают А. у. с двоичной, десятичной и двоично-десятичной арифметикой. Чаще используют двоичную систему счисления, т. к. ее реализовать технически проще остальных (а вообще можно построить А. у. с любым основанием системы счисления), иногда применяются также двоично-десятичные А. у. (напр., у машин семейства «МИР»).

В зависимости от способа реализации вычисл. процесса АУ бывают последовательного, параллельного и параллельно-последовательного действия. В арифметическом устройстве последовательного действия каждый операнд вводится последовательно разряд за разрядом, начиная со знака операнда, и операции над операндами производятся также последовательно, поразрядно; числа здесь представляются в виде временной последовательности сигналов и имеют один общий выход, причем каждому разряду отводится определенная временная позиция относительно заданного начала отсчета. Такое А. у. преобразовывает временные последовательности, изображающие оба слагаемые, во временную последовательность, изображающую сумму, выдаваемую по спец. цепи, начиная от младших разрядов и кончая старшими разрядами и знаком. Эту функцию обычно выполняет двоичный сумматор одноразрядный. Если последний дополнить схемой хранения переносов (рис. 2), то он может быть последовательным сумматором в А. у. последовательного действия. Такое А. у. содержит меньше оборудования, чем А. у. параллельного действия, но и обладает меньшим быстродействием. В А. у. параллельного действия (рис. 3) все разряды каждого операнда лоступают одновременно по каналам ( — разрядность числа); действия над числами производятся также одновременно во всех разрядах. Логически такое А. у. можно представить, если соединить одноразрядных сумматоров таким образом, что выход предыдущего одноразрядного сумматора является входом последующего одноразрядного сумматора

Арифметическое устройство параллельнопоследовательного действия занимает промежуточное положение между первыми двумя А. у.: все разряды обрабатываемого числа расчленяются на группы, разряды, относящиеся к одной группе, обрабатываются одновременно (параллельно), а группы обрабатываются последовательно.

В зависимости от формы представления чисел различают А. у., оперирующие с числами с фиксированной запятой (см. Арифметика с фиксированной запятой), с плавающей запятой (см. Арифметика с плавающей запятой) и с целыми числами. Имеются А. у., выполняющие операции над числами с фиксированной запятой, плавающей запятой и целыми числами (напр., «Днепр-2»), При обработке чисел с плавающей запятой возможны два способа выполнения операций: а) последовательный, при котором вычисляется порядок результата, а затем его мантисса, последовательно на одном и том же оборудовании; б) параллельный — порядок и мйнтисса результата вычисляются одновременно на различном оборудовании. Преимущество А. у. первого типа — малые аппаратурные затраты (практически может быть использовано А. у., представленное на рис. 1, с некоторыми незначительными добавлениями). Недостаток — малое быстродействие. С целью увеличения скорости обработки чисел с плавающей запятой А. у., изображенное на рис. 1, дополняют суммирующим устройством для обработки порядков и счетчиком циклов для подсчета числа сдвигов при выравнивании порядков. В А. у. с плавающей запятой имеется больший диапазон представления чисел, чем в А. у. с фиксированной запятой при одинаковой разрядности. В А. у. с фиксированной запятой аппаратурные затраты меньше, чем в А. у. с плавающей запятой одной и той же разрядности, но диапазон представляемых чисел меньше и программирование (в связи

с необходимостью введения масштабирования) затруднено.

В зависимости от способа представления отрицательных чисел в ЦВМ (обратным либо дополнительным кодом) сумматоры в А. у. строятся с циклическим переносом или без него.

С разрядностью А. у. связана точность и скорость вычислений: чем выше разрядность, тем больше точность вычислений, но тем меньше быстродействие. Оптимальная длина числа равна или кратна стандартной порции информации, обрабатываемой А. у. Она изменяется в зависимости от области применения ЦВМ.

1. Блок-схема арифметического устройства и его связей с другими устройствами ЦВМ.

2. Блок-схема арифметического устройства последовательного действия.

3. Блок-схема арифметического устройства параллельного действия.

4. Способ изображения маркерных разрядов.

Так разрядность слова малых ЦВМ обычно составляет 8, 12, 16, 18 и 24 двоичных разрядов (бит), в то время как большие машины имеют 24, 32, 36, 48 или 64 бит.

Разрядность А. у. может быть постоянной и переменной. А. у. первых вычисл. машин, как правило, имели постоянную, фиксированную разрядность. При этом, если использовалась разноразрядная информация, то уменьшалась производительность А. у. и нерационально использовалась память. Все больше отечественных («Днепр-2», «МИР» в др.) и зарубежных машин («Nova-1200», «Supernova», «Datamate-16» и др.) имеют переменную разрядность. Дискретность переменного слова может быть различной. Но обычно для отдельной ЭЦВМ устанавливают определенную дискретность длины операнда, равной некоторому заданному числу разрядов ц. Число длиной разрядов называют символом. Максимально возможная длина числа тогда равна символов (где — разрядность числа). Для экономной записи алфавитной информации целесообразно выбирать , а для экономной записи двоично-десятичной информации удобно установить кратным четырем Распространено представление информации -разрядными символами (которые наз. байтами).

Существует два способа указания переменной длины числа: а) длина поля указывается в команде и задается как число разрядов в поле и может изменяться от одного разряда до некоторого заданного максимума (этот способ подходит для любой дискретности единиц информации); б) в памяти отводятся спец. разряды, в которые полезная информация не записывается и они служат только для указания длины поля (т. н. «маркерные» разряды). «1» в маркерном разряде указывает на то, что данный символ является последним в числе и что следующий символ принадлежит другому числу (рис. 4).

При обработке информации переменной длины в А. у. возникают новые функции: возможность работы с разнодлинными операндами; определение длины результата; округление по длине результата; очистка символов, оказавшихся за границей слова; выработка признаков по длине результата. Для их осуществления А. у. должно иметь оборудование для приема информации о длине операндов, для хранения ее во время операции и для формирования длины результата. А. у. по определенной длине результата производит округление, вырабатывает признаки результата и устанавливает в «0» те разряды См, которые оказались за границей маркера справа.

В общем случае для всех операций увеличение количества разрядов в символе ведет к уменьшению необходимого оборудования и увеличению быстродействия. Однако при выборе слишком большого незначительное увеличение точности вычислений приводит к значительному увеличению числа разрядов

в слове. Учитывая новые функции А. у., которые возникают при обработке информации переменной длины, можно построить А. у., реализующее эти функции (рис. 5). На рис. 5 изображено простейшее четырехсимвольное А. у. и введены в него требуемые дополнения: разряды для запоминания маркеров; счетчик для подсчета числа символов в первом операнде (СчС); посимвольная установка в «О» в регистрах и См. Маркерные разряды необходимы для указания границ слова: в конец 1-го операнда, в конец 2-го операнда, в См — конец результата.

5. Блок-схема простейшего четырехсимвольного арифметического устройства (с указанием маркерных разрядов: У — установка, Зн - знак).

Длина результата (в символах) определяется обычно длиной 1-го операнда, число символов в котором подсчитывается СчС. Посимвольная установка в «О» необходима для очистки отдельных символов, которые остаются за маркером справа, так как при любом количестве символов в операндах (1, 2, 3 или 4 символа) в операции участвуют все четыре символа.

В зависимости от типа применяемых схем А. у. разделяются на комбинационные и накапливающие. В комбинационных А. у. (см. Сумматор комбинационный) результат на выходе появляется только одновременно с входными сигналами; с исчезновением входных сигналов результат также пропадает, т. к. в таких А. у. не содержатся накапливающие элементы. Комбинационные схемы имеют обычно потенциальные связи между элементами. В накапливающих А. у. (см. Сумматор накапливающий) операнды поступают последовательно один за другим, результат операции остается на сумматоре после исчезновения входных сигналов. Схемы накапливающих А. у. обычно имеют импульсные и импульсно-потенциальные связи между элементами.

Структура и сложность А. у. зависят от состава операций (набора микропрограмм), выполняемых машиной. Любая арифметич. операция расчленяется на ряд элементарных операций или микроопераций, выполняемых в необходимой последовательности. К микрооперациям относятся: установка в нуль регистров, сумматоров или отдельных разрядов А. у.; прием кода каким-либо блоком А. у.; выдача кода; инвертирование кода; сдвиг кода влево вместе со знаком (в сторону старших разрядов); сдвиг кода влево без знакового разряда; сдвиг кода вправо вместе со знаком (в сторону младших разрядов); сдвиг кода вправо без знакового разряда; обмен кодами между различными блоками А. у.; сложение кодов-Время выполнения элементарной операции сложения (вычитания) является осн. показателем быстродействия А. у. Операция вычитания (или микропрограмма операции «вычитания») в А. у. накапливающего типа 3-адресной машины с фиксированной запятой состоит из следующих микроопераций: установка в нуль всех блоков А. у.; прием 1-го операнда на приемный регистр; передача 1-го операнда на сумматор и прием 2-го операнда на приемный регистр; инвертирование 2-го операнда; суммирование, получение результата на сумматоре; выдача результата по 3-му адресу.

Структура А. у. зависит также от принятой методики вычислений в ЦВМ (см. Операции машинные), т. е. от выбора алгоритмов операций. Особенно влияет на полную логическую схему А. у. принятая методика выполнения умножения и деления. В любом случае для выполнения умножений А. у. должно содержать по меньшей мере три регистра: множимого, множителя и сумм частичных произведений. Умножение двоичных чисел в А. у. может быть сведено к последовательности сложений и сдвигов. Наибольший практический интерес представляет следующий алгоритм умножения: умножение начинается с младших разрядов множителя, множитель сдвигается вправо, сумма частичных произведений также сдвигается вправо, множимое неподвижно. Этот алгоритм умножения может быть расчленен на следующие этапы: 1) в начале операции все

регистры устанавливаются в нулевое состояние ( и См), после этого множимое располагается на множитель — на сумма частичных произведений — на См; 2) анализируется младший разряд множителя (на ); если он имеет значение 1, то к сумме частичных произведений прибавляется множимое, расположенное на если он имеет значение то выполняется действие 3; 3) производится сдвиг множителя и суммы частичных произведений на один разряд вправо, младшие разряды частичного произведения попадают в освободившиеся старшие разряды (регистра множителя); 4) действие 2 и 3 повторяются раз разрядность множителей); 5) знак сомножителя в процессе умножения не участвует, с сомножителями оперируют как с положительными числами; знак результата формируется при сложении знаков операндов по

Данный алгоритм реализуется на А. у., структурная схема которого приведена на рис. 1. Этих же регистров достаточно для выполнения операции деления, она также реализуется в А. у. с помощью операций сдвига и суммирования (вычитания), поэтому время выполнения умножения и деления значительно больше времени сложения. При выполнении логических операций используются обычно те же цепи, что и для арифметических операций.

Таблица сложения десятичных цифр и матрица (б) арифметического устройства параллельно-последовательного действия.

Последовательность выполнения микроопераций, передачу информации между отдельными блоками внутри А. у. и связь его с др. частями машины осуществляет схема управления А. у. (УУ АУ). С возрастанием применения ЦВМ наблюдается тенденция к увеличению и усложнению функций, выполняемых А. у., вследствие чего А. у. значительно расширяется и превращается в операционное устройство (ОУ): напр., ОУ состоит из нескольких (больше трех) операционных регистров, определенным образом соединенных между собой (ОУ с гнездовой памятью); ОУ состоит из нескольких сумматоров (многосум-маторные ОУ) и др. типы ОУ.

Осн. пути усовершенствования ОУ — повышение быстродействия за счет логич. и тех. иозможностей (к логич. возможностям относят разработку новых методов выполнения операций, более совершенных методов ускорения операций, совмещение выполнения нескольких операций во времени, к использование новых, более надежных и быстродействующих элементов, введение в машину нескольких АУ). Лит.: Акушский И. Я., Юдицкий Д. И. Машинная арифметика в остаточных классах. М., 1968 [библиогр. с. 430—433]; Карцев М. А. Арифметика цифровых машин. М., 1969 [библиогр. с. 559—575]; Каган Б. М., Каневский М. М. Цифровые вычислительные машины и системы. М., 1973 [библиогр. с. 666—672].

Т. Ф. Слободянюк.