ИГРА ПОЗИЦИОННАЯ

— игра, имеющая вид развертывающегося в дискретном времени многошагового процесса. Этот процесс можно понимать как случайное блуждание по древовидно упорядоченному мн-ву позиций (от начальной позиции до одной из окончательных), в ходе которых игроки многократно принимают частичные решения в условиях изменяющихся информационных состояний. Примерами И. п. являются шахматы, салонные карточные игры, военные операции, действия автоматов. Точное формальное определение конечной И. п. впервые дал амер. математик Г. Кун.

Древовидно упорядоченное мн-во определяет для каждой позиции единственный путь, ведущий к ней из начальной позиции, а также мн-во возможных из этой позиции ходов непосредственно в следующие позиции, наз. альтернативами. Число альтернатив может быть либо конечным, либо бесконечным. Позиции, не имеющие альтернатив, наз. окончательными, а ведущие к ним пути — партиями. Партии могут также продолжаться бесконечно. Позиция, в которой находится игрок в какой-либо момент, обычно известна ему не полностью, а лишь как некоторый неизвестный элемент известного мн-ва, называемого информационным. Стратегией чистой игрока в И. п. является ф-ция, определенная на семействе его информационных мн-в, значениями которой являются альтернативы. Структура И. п. в основном определяется семействами информационных мн-в игроков и взаимным расположением этих мн-в. Выделяются классы игр с полной информацией (когда каждое информационное мн-во состоит из единственной позиции), с почти полной информацией (когда каждый игрок знает все о других игроках), с полной памятью (когда игрок знает все о себе) и т. п. Характерными в теории И. п. являются проблемы о возможностях игроков ограничиваться более или менее узкими классами стратегий смешанных (напр., стратегиями поведения), в зависимости от взаимного расположения информационных игры. И. Н. Врублевская.